简单对数复变函数积分(下限0,上限+无穷大) ln(x)/(1+x^4) dx 原式=复平面上上半个无限大区间上的积分/2分母=(1+x^4)=(1+x)(1-x)(i+x)(i-x)奇点为x=1,-1,i,-i,属于上半区间的是1和i所以原式=2(pi)i*[Res(1)+Res(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 14:01:15
![简单对数复变函数积分(下限0,上限+无穷大) ln(x)/(1+x^4) dx 原式=复平面上上半个无限大区间上的积分/2分母=(1+x^4)=(1+x)(1-x)(i+x)(i-x)奇点为x=1,-1,i,-i,属于上半区间的是1和i所以原式=2(pi)i*[Res(1)+Res(](/uploads/image/z/12459119-23-9.jpg?t=%E7%AE%80%E5%8D%95%E5%AF%B9%E6%95%B0%E5%A4%8D%E5%8F%98%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%A7%AF%E5%88%86%28%E4%B8%8B%E9%99%900%EF%BC%8C%E4%B8%8A%E9%99%90%2B%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%29+ln%28x%29%2F%281%2Bx%5E4%29+dx+%E5%8E%9F%E5%BC%8F%3D%E5%A4%8D%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E4%B8%8A%E5%8D%8A%E4%B8%AA%E6%97%A0%E9%99%90%E5%A4%A7%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%A7%AF%E5%88%86%2F2%E5%88%86%E6%AF%8D%3D%281%2Bx%5E4%29%3D%281%2Bx%29%281-x%29%28i%2Bx%29%28i-x%29%E5%A5%87%E7%82%B9%E4%B8%BAx%3D1%2C-1%2Ci%2C-i%2C%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E4%B8%8A%E5%8D%8A%E5%8C%BA%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%98%AF1%E5%92%8Ci%E6%89%80%E4%BB%A5%E5%8E%9F%E5%BC%8F%3D2%28pi%29i%2A%5BRes%281%29%2BRes%28)
简单对数复变函数积分(下限0,上限+无穷大) ln(x)/(1+x^4) dx 原式=复平面上上半个无限大区间上的积分/2分母=(1+x^4)=(1+x)(1-x)(i+x)(i-x)奇点为x=1,-1,i,-i,属于上半区间的是1和i所以原式=2(pi)i*[Res(1)+Res(
简单对数复变函数
积分(下限0,上限+无穷大) ln(x)/(1+x^4) dx
原式=复平面上上半个无限大区间上的积分/2
分母=(1+x^4)=(1+x)(1-x)(i+x)(i-x)
奇点为x=1,-1,i,-i,属于上半区间的是1和i
所以原式=2(pi)i*[Res(1)+Res(i)]
Res(1)=ln(1)/[(1+1^2)(1+1)]=0
Res(i)=ln(i)/[(1-i^2)(i+i)]=ln(i)/(4i)
所以原式=(1/2)2(pi)i*ln(i)/(4i)=(pi)ln(i)/4
可是ln(i)=(pi)i/2
所以原式=(pi)^2*i/8
结果是个复数……不过这是个实积分,请问错在哪里……
简单对数复变函数积分(下限0,上限+无穷大) ln(x)/(1+x^4) dx 原式=复平面上上半个无限大区间上的积分/2分母=(1+x^4)=(1+x)(1-x)(i+x)(i-x)奇点为x=1,-1,i,-i,属于上半区间的是1和i所以原式=2(pi)i*[Res(1)+Res(
首先大致看一下这个积分是不是收敛.
两个可能的奇点:0和无穷远.
0的地方,差不多是lnx,而lnx的原函数是xlnx-x,它在0点有极限,是0,因此原来这个积分在0这里是收敛的.
无穷远的地方,分母是4次的,分子比x的任何正次幂要小,所以也是收敛的.
然后算这个积分.我用实函数的办法没算出来.用留数的办法大概可以算.考虑这样的区域:A(R,r)={z在复平面的第一象限,而且r<|z|
查表