在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D,E两点,连结BO并延长交AC于P,且AP=2,求圆O的半径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 10:20:18
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在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D,E两点,连结BO并延长交AC于P,且AP=2,求圆O的半径
在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D,E两点,连结BO并延长交AC于P,且AP=2,求圆O的半径
在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D,E两点,连结BO并延长交AC于P,且AP=2,求圆O的半径
圆O的半径R=1,过点P作PF⊥AB于F,连结OD,OE,∵RT△ABC,AC=8,AB=10,∴BC=6,∵AP=2,∴PC=6=BC,∴∠BPC=45度,∵圆O与AB、AC分别相切于D,E两点∴ OE⊥AC,OD⊥AB,∴OE=PE=R=OD,PB=6√2∴OP=√2R,OB=6√2—√2R,∵PF⊥AB,OD⊥AB,∴△BOD∽△BPF,∴BO:BP=OD:PF,∵sin∠A=PF:PA=BC:AB=6:10=3:5,∴PF=6/5,∴6√2—√2R:6√2=R:6/5,∴R=1.
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∵∠C=90°
∴BC=根号(10*10-8*8)=6
又∵CP=AC-AP=8-2=6
∴BC=CP
∴∠CPB=∠CBP=45°
又∵,圆O与AC相切于E点
∴OE⊥CP
∴△OEP为等腰直角
∵∠OEP=∠ODP
∠EPO=∠DPO
OP=OP
∴△OEP≌△ODP
∴∠DPE=45+...
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∵∠C=90°
∴BC=根号(10*10-8*8)=6
又∵CP=AC-AP=8-2=6
∴BC=CP
∴∠CPB=∠CBP=45°
又∵,圆O与AC相切于E点
∴OE⊥CP
∴△OEP为等腰直角
∵∠OEP=∠ODP
∠EPO=∠DPO
OP=OP
∴△OEP≌△ODP
∴∠DPE=45+45=90 即DP⊥AC
∴四边形ODPE为正方形
∵∠A=∠A
∠DPA=∠BCA
∴△BCA∽△DPA
所以OE=DP=BC*(AP/AC)=6*(2/8)=3/2
即圆O半径为3/2
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