几何数学高手来.发图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 14:47:47
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几何数学高手来.发图
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建立直角坐标系,表示出各点坐标,用向量表示fm,在求出平面的法向量,法向量与fm的余弦值的绝对值就是fm与平面的正弦值
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/7643eabb-bbf3-4869-a1ba-8b525fd8e813 (Ⅰ)欲证BF∥平面A'DE,只需在平面A'DE中找到一条线平行于BF即可;而取A′D的中点G,并连接GF、GE,易证四边形BEGF为平行四边形,则BF∥EG,即问题得证. (Ⅰ)证明:取A′D的中点G, 1 2 CD. 1 2 CD. 3 a, 3 2 a,MN= 1 2 a,FM=a, 1 2 . 1 2 . 点评:本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系及线面角等基础知识,同时考查空间想象能力和推理论证能力.
(Ⅱ)欲求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值,需先找到直线FM与平面A′DE所成的角;而连接A′M,CE,由平面A′DE⊥平面BCD易证CE⊥A′M,且由勾股定理的逆定理可证CE⊥DE;再取A′E的中点N,连线NM、NF,则NF⊥平面A′DE,即∠FMN为直线FM与平面A′DE所成的角;最后在Rt△FMN中,易得cos∠FMN的值.
连接GF,GE,由条件易知
FG∥CD,FG=
BE∥CD,BE=
所以FG∥BE,FG=BE.
故所以BF∥EG.
又EG⊂平面A'DE,BF⊄平面A'DE
所以BF∥平面A'DE.
(Ⅱ)在平行四边形ABCD中,设BC=a,
则AB=CD=2a,AD=AE=EB=a,
连接A′M,CE
因为∠ABC=120°
在△BCE中,可得CE=
在△ADE中,可得DE=a,
在△CDE中,因为CD2=CE2+DE2,所以CE⊥DE,
在正三角形A′DE中,M为DE中点,所以A′M⊥DE.
由平面A′DE⊥平面BCD,
可知A′M⊥平面BCD,A′M⊥CE.
取A′E的中点N,连线NM、NF,
所以NF⊥DE,NF⊥A′M.
因为DE交A′M于M,
所以NF⊥平面A′DE,
则∠FMN为直线FM与平面A′DE所成的角.
在Rt△FMN中,NF=
则cos∠FMN=
所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为