若一实系数多项式的根全为实根,则他的各阶导数的根全为实根,求证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 01:07:10
![若一实系数多项式的根全为实根,则他的各阶导数的根全为实根,求证明](/uploads/image/z/12478919-23-9.jpg?t=%E8%8B%A5%E4%B8%80%E5%AE%9E%E7%B3%BB%E6%95%B0%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%A0%B9%E5%85%A8%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E5%88%99%E4%BB%96%E7%9A%84%E5%90%84%E9%98%B6%E5%AF%BC%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%A0%B9%E5%85%A8%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E6%98%8E)
xRNPvkA/`ct@FA)!
1齴iyܙsΝNxw=ɰak616΄+F'̰]g
Y)+Z l4/u5nx^@4PtSN`;y{ٝbU'%DN A'Det5Bhracr
@8˧lubSf}~ha |Pf<-Cע
'J0uB- L1
*# R)dfFaMY)P$Ȅ,!Eۂu4Y w
ef,o5 nw5
8
: i%Q餖U /lU?vu
若一实系数多项式的根全为实根,则他的各阶导数的根全为实根,求证明
若一实系数多项式的根全为实根,则他的各阶导数的根全为实根,求证明
若一实系数多项式的根全为实根,则他的各阶导数的根全为实根,求证明
n次实系数多项式f(x)的根全为实数,则可以表示成f(x)=a(x-x(1))(x-x(2))...(x-x(n)),a≠0,则
f'(x)=a(x-x(2))(x-x(3))...(x-x(n)) + a(x-x(1))(x-x(3))(x-x(4))...(x-x(n)) + ...+ a(x-x(1))...(x-x(n-1)),
不妨设x(1) < x(2) < x(3) < ...< x(n),先不考虑重根的情况,容易验证
f'(x(1))f'(x(2)) < 0,f'(x(2))f'(x(3)) < 0,...,f'(x(n-1))f'(x(n)) < 0,
所以f'(x)在(x(1),x(2)),(x(2),x(3)),...,(x(n-1),x(n))这n-1个区间内各有一个根,所以f'(x)的根全为实数.
如果f(x)有重根,则可设x(1) ≤ x(2) ≤ x(3) ≤...≤ x(n),若x(k)
证明有限
若一实系数多项式的根全为实根,则他的各阶导数的根全为实根,求证明
多项式的根如果a是实系数多项式f(x)的复根,则a的共轭数[a]也是f(x)的根,因此奇数次实数系数多项式一定有实根.求具体证明过程!
为什么整系数多项式方程的实根必为整根或无理根?(要求证明)若是二次的呢?
[高等代数问题] 设实系数多项式f(x)的首项系数为1且无实根设实系数多项式f(x)的首项系数为1且无实根,求证:存在实系数多项式f(x),h(x),使得f(x)=g(x)^2+h(x)^2,且g(x)的次数大于h(x)的次数
一个只含字母m的二次三项式,他的二次项系数,一次项系数均为2,常数项为-1,则这个多项式为
P(x)是最高项系数为1的多项式,M是它的最大实根,求证:P'(M)≥0rt
请问:三次的实系数多项式一定有实根.( ) 映射f :A→B有逆映射的充要条件为f是单射.( )
多项式系数为分数时,如何确定公因式的系数
整系数多项式的有理根
求系数和各多项式的次数
一个只含字母x的二次二项式,他的二次项系数为-1,一次项系数为-2/1,常数项为-3,这个多项式为(
判别此多项式是否有三个不同的实根实系数多项式f(x)=x3+ax2+bx+c满足b<0,ab=9c.试判别此多项式是否有三个不同的实根
什么是系数,次数,多项式的次数,系数
设Pn(x)为最高项系数为1的n(n>=1)次多项式,M为Pn(x)=0的最大实根,求证Pn(M)的导数大于等于0
多项式1、当a,b满足条件______时,多项式f(x)=x^3+3ax+b才能有重因式.2、以(根2+根3)为根的次数最小的,且最高次项系数是1的有力系数多项式为______.3、已知实系数多项式x^3+px+q有一个虚根3+2i,则
多项式的系数如何计算?
单项式和多项式的系数
谁知道多项式的系数是什么