x y z∈R+且x+y+z=1求(yz/x)+(xz/y)+(xy/z)的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 03:46:30
x y z∈R+且x+y+z=1求(yz/x)+(xz/y)+(xy/z)的最小值.
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x y z∈R+且x+y+z=1求(yz/x)+(xz/y)+(xy/z)的最小值.
x y z∈R+且x+y+z=1求(yz/x)+(xz/y)+(xy/z)的最小值.

 


x y z∈R+且x+y+z=1求(yz/x)+(xz/y)+(xy/z)的最小值.
由题设及均值不等式可知,(xy/z)+(xz/y)≥2x,(xy/z)+(yz/x)≥2y,(xz/y)+(yz/x)≥2z.三式相加得:(xy/z)+(xz/y)+(yz/x)≥1.该式两边加2×(x+y+z),(即2)得[(xy/z)+(xz/y)+(yz/x)]≥3.等号仅当x=y=z=√3/3时取得.故所求的最小值为3.【两边相加后,分解即是完全平方式】.