作业帮设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x+y+zRt
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/29 13:58:39
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设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x+y+zRt
设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x+y+z
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设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x+y+zRt
左式可化为[(xy)^3+(xz)^3+(yz)^3]/xyz+6xyz;然后[(xy)^3+(xz)^3+(yz)^3]/xyz>=3xyz(这一步是将分子利用(a+b+c)>=3*(abc)^(1/3));因此左式>=9xyz;接下来就只要证明9xyz>=x+y+z就行了,这个时候左右两边都除以xyz;得到9>=1/yz+1/xz+1/xy;因此只要证明这个不等式就行了,而该不等式可化为
9>=[1/yz+1/xz+1/xy]*(xy+yz+xz)(因为xy+yz+xz=1)；接下来利用柯西不等式就得证.
总结：对于这类证明不等式的问题,首先就是观察不等式的特征,然后利用一些基本的不等式化法达到目的,特别注意的是1的妙用.
设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x+y+zRt
x y z∈R+且x+y+z=1求（yz/x）+（xz/y）+（xy/z）的最小值.
设xyz是非零实数求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xy|/xy+|xz|/xz+|yz|/yz+|xyz|/xyz
4月3日平均值不等式及其应用5变式4设x,y ,z∈R,且x2+y2+z2=1 ,求S=xy/z+xz/y+yz/x的最小值.
证明 当x+y+z=1时,x/yz+y/xz+z/xy≥9
xyz-xy-xz+x-yz+y+z-1因式分解
还是因式分解 xyz-xy-xz+x-yz+y+z-1
设正实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,求证x^2yz+y^2xz+z^2xy
(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ)
已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值
已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值
x+y+z=5,xy+xz+yz=1 ,求Z的最小值和最大值
设x,y,z≥0,且xy+yz+xz=1,求1/x^2+1/y^2+1/z^2的最小值
设x+y+z=3.求代数式[3[xyz-xy-xz-yz]+6]/[[x-1]^3+[y-1]^3+[z-1]^3]的值
设x+y+z=3,求代数式(3(xyz-xy-xz-yz)+6)/((x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3)的值
设x,y,z≥0,且x+y+z=1,求证：0≤xy+yz+xz-2xyz≤7/27
设x,y,z≥0,且x+y+z=1,求证：0≤xy+yz+xz-2xyz≤7/27
设z=z(x,y)由方程xy+yz-e^xz=0确定,则dz=