(2009^(x+1)+2010)/2009^x+1加上sinX(注 下面的分母是2009的X次方再+1)(X属于[-a,a]的最大值M,最小值N)那么M+N的值为求猛男美女解答已知a>0 f(x)为我上面那条好了 具体了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 03:46:10
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(2009^(x+1)+2010)/2009^x+1加上sinX(注 下面的分母是2009的X次方再+1)(X属于[-a,a]的最大值M,最小值N)那么M+N的值为求猛男美女解答已知a>0 f(x)为我上面那条好了 具体了
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设f(x)=[2009^(x+1)+2010]/[2009^x+1]+sinx=[2009(2009^x+1)+1]/[2009^x+1]+sinx
=2009.5+{sinx+1/[2009^x+1]-1/2}.
设g(x)=sinx+1/[2009^x+1]-1/2,则g(-x)+g(x)={sin(-x)+1/[2009^(-x)+1]-1/2}+{sinx+1/[2009^x+1]-1/2}=[2009^x]/[1+2009^x]+1/[2009^x+1]-1=0,即函数g(x)为奇函数,而且f(x)2009.5+g(x),g(x)在区间上的最大值与最小值之和为0(奇函数的图像关于原点对称),而相应的函数f(x)的最大值和最小值也正好是在函数g(x)取得最大值和最小值时取得的.所以M就是2009.5加g(x)的最大值,N就是2009.5加函数g(x)的最小值,即M+N=2009.5×2=4019.
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