已知圆上一条直径AB,点C在圆上,O为圆心,OC^2=AC*BC,求角ABC的度数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 08:40:42
已知圆上一条直径AB,点C在圆上,O为圆心,OC^2=AC*BC,求角ABC的度数?
已知圆上一条直径AB,点C在圆上,O为圆心,OC^2=AC*BC,求角ABC的度数?
已知圆上一条直径AB,点C在圆上,O为圆心,OC^2=AC*BC,求角ABC的度数?
OC²=AC*BC ……(1)
AC² +BC²=AB²=4OC²
(1)×4:4OC²=4AC*BC===>AC²+BC²=4 AC*BC
整理得AC²+BC²-4 AC*BC=0
∴AC=(2+√3)BC,或AC=(2-√3)BC
设 1.BC=X,AC=(2+√3)X ,AB=(√2+√6)X
2.BC=X,AC=(2-√3)X,AB=(√6+√2)X
∴1.sinB=(2+√3)/(√2+ √6)=(√6+√2)/4====>B=75º
2.sinB=(2-√3)/(√6-√2)=(√6-√2)/4====>B=15º
∴∠ABC=75º或15º
过c点作AB的高交AB于M
又三角形面积1/2S=AC*BC=CM*AB=OC*OC
所以CM*2OC=OC*OC
所以2CM=OC
所以角COB=30度
即角ABC=75度
你把角A和角B换过来就可以得到角ABC=15度
所以角ABC=75度或角ABC=15度
这个方法应该是最简单的方法了~~~不用很多计算~~...
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过c点作AB的高交AB于M
又三角形面积1/2S=AC*BC=CM*AB=OC*OC
所以CM*2OC=OC*OC
所以2CM=OC
所以角COB=30度
即角ABC=75度
你把角A和角B换过来就可以得到角ABC=15度
所以角ABC=75度或角ABC=15度
这个方法应该是最简单的方法了~~~不用很多计算~~
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