复数模的三角形不等式?希望证明等号成立条件是幅角主值相等?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:49:50
复数模的三角形不等式?希望证明等号成立条件是幅角主值相等?
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复数模的三角形不等式?希望证明等号成立条件是幅角主值相等?
复数模的三角形不等式?
希望证明
等号成立条件是幅角主值相等?

复数模的三角形不等式?希望证明等号成立条件是幅角主值相等?
类比一下向量里的三角不等式,事实上一个复数就可以对应一个向量:
||z1|-|z2||

设z1,z2,z3为任意复数
则|z3-z1|<=|z3-z2|+|z2-z1|,
即三角形两边之和大于第三边

对任意两个复数Z1、Z2有:||Z1|-|Z2||≤|Z1±Z2|≤|Z1|+|Z2|

对任意两个复数Z_1、Z_2有:|Z_1|-|Z_2|≤|Z_1+Z_2|≤|Z_1|+|Z_2| (1)左边的等号当且仅当Z_1与Z_2反向时取得,右边的等号当且仅当Z_1与Z_2同向时取得

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