(1)如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,你能证明AE与BD相等吗?为什么? (2)如图2,当等边△CBE绕点C旋转后,上述结论是否仍成立?为什么?(3)在图1中
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 06:00:52
![(1)如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,你能证明AE与BD相等吗?为什么? (2)如图2,当等边△CBE绕点C旋转后,上述结论是否仍成立?为什么?(3)在图1中](/uploads/image/z/12511574-62-4.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5C%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AC%2CBC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E9%95%BF%E5%9C%A8AB%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ADC%E5%92%8C%E2%96%B3CBE%2C%E4%BD%A0%E8%83%BD%E8%AF%81%E6%98%8EAE%E4%B8%8EBD%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%90%97%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E5%BD%93%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3CBE%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%90%8E%2C%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%BB%8D%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%9B%BE1%E4%B8%AD)
(1)如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,你能证明AE与BD相等吗?为什么? (2)如图2,当等边△CBE绕点C旋转后,上述结论是否仍成立?为什么?(3)在图1中
(1)如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,
你能证明AE与BD相等吗?为什么? (2)如图2,当等边△CBE绕点C旋转后,上述结论是否仍成立?为什么?(3)在图1中,连CK,试证明KC平分∠AKB
(1)如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,你能证明AE与BD相等吗?为什么? (2)如图2,当等边△CBE绕点C旋转后,上述结论是否仍成立?为什么?(3)在图1中
(1):∵∠ACD=∠BCE=60° ∴∠ECD=60° ∴∠ECA=∠DCB ∵AC=DC EC=BC ∴△ACE≌△DCB(SAS) ∴AE=BD(2):∵∠DCA=∠BCE=60° ∴∠DCB=∠ACE=120° ∵AC=DC BC=EC ∴△ACE≌△DCB(SAS) ∴AE=BD
3.证明:∵⊿ACD和⊿BCE均为等边三角形.∴AC=DC,EC=BC;∠ACD=∠BCE=60°.∴∠ACE=∠DCB=120°.又AC=DC,EC=BC.则⊿ACE≌⊿DCB(SAS),AE=DB.在⊿ACE和⊿DCB中,AE与DB上的高相等.(全等三角形中对应边上的高相等)即点C到AE和DB的距离相等.∴KC平分∠AKB.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
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(1)AE=BD(2)成立,证明见解析
解析:(1)证明:∵等边△ADC和△BCE,
∴AC=CD,BC=CE,∠DCA=∠ECB=60°,
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
在△ACE和△DCB中
AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=BC ,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD.
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(1)AE=BD(2)成立,证明见解析
解析:(1)证明:∵等边△ADC和△BCE,
∴AC=CD,BC=CE,∠DCA=∠ECB=60°,
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
在△ACE和△DCB中
AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=BC ,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD.
(2)不论旋转多少度,AC=CD,BC=CE,∠DCA=∠ECB=60°,
推出∠ACE=∠BCD,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD.
(1)根据等边三角形性质推出AC=CD,BC=CE,∠DCA=∠ECB=60°,求出∠ACE=∠DCB,根据SAS证△ACE≌△DCB即可
(2)成立,根据(1)的推理过程即可得出答案
3 三角形BCD与三角形ECA全等,得角BDC=角EAC
角NCD=180-60-60=60度=角MCA,CD=CA,
故 三角形NCD与三角形MCA全等
故 CM=CN,角NCD=180-60-60=60度
故 三角形CMN也是等边三角形
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