设O是△ABC内部一点,且满足OA向量+2OB向量+3OC向量=零向量,则△ABC与△OBC的面积之比为?书上的答案是:设M,N分别为AC,BC的中点,则向量OA+向量OC=2向量OM ,向量OB+向量OC=2向量ON,所以向量OM=-2向量ON ,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 22:47:41
![设O是△ABC内部一点,且满足OA向量+2OB向量+3OC向量=零向量,则△ABC与△OBC的面积之比为?书上的答案是:设M,N分别为AC,BC的中点,则向量OA+向量OC=2向量OM ,向量OB+向量OC=2向量ON,所以向量OM=-2向量ON ,](/uploads/image/z/12516487-7-7.jpg?t=%E8%AE%BEO%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E9%83%A8%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3OA%E5%90%91%E9%87%8F%2B2OB%E5%90%91%E9%87%8F%2B3OC%E5%90%91%E9%87%8F%3D%E9%9B%B6%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E5%88%99%E2%96%B3ABC%E4%B8%8E%E2%96%B3OBC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B9%8B%E6%AF%94%E4%B8%BA%3F%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%EF%BC%9A%E8%AE%BEM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAC%2CBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%88%99%E5%90%91%E9%87%8FOA%2B%E5%90%91%E9%87%8FOC%3D2%E5%90%91%E9%87%8FOM+%2C%E5%90%91%E9%87%8FOB%2B%E5%90%91%E9%87%8FOC%3D2%E5%90%91%E9%87%8FON%2C%E6%89%80%E4%BB%A5%E5%90%91%E9%87%8FOM%3D-2%E5%90%91%E9%87%8FON+%2C)
设O是△ABC内部一点,且满足OA向量+2OB向量+3OC向量=零向量,则△ABC与△OBC的面积之比为?书上的答案是:设M,N分别为AC,BC的中点,则向量OA+向量OC=2向量OM ,向量OB+向量OC=2向量ON,所以向量OM=-2向量ON ,
设O是△ABC内部一点,且满足OA向量+2OB向量+3OC向量=零向量,则△ABC与△OBC的面积之比为?
书上的答案是:设M,N分别为AC,BC的中点,则向量OA+向量OC=2向量OM ,向量OB+向量OC=2向量ON,所以向量OM=-2向量ON ,即O,N,M三点共线 ,得ON=1/3MN=1/6AB .所以△ABC与△OBC的面积之比为1/6
我不明白为什么ON=1/6AB ,就能证明△ABC与△OBC的面积之比为1/6 .ON和AB不像是他们的高啊?
设O是△ABC内部一点,且满足OA向量+2OB向量+3OC向量=零向量,则△ABC与△OBC的面积之比为?书上的答案是:设M,N分别为AC,BC的中点,则向量OA+向量OC=2向量OM ,向量OB+向量OC=2向量ON,所以向量OM=-2向量ON ,
做BC边上的高AD和OE
看三角形ABD和三角形ONE,是相似的
AD:OE=AB:ON=6
三角形ABC和三角形OBC底相等,高的比为6,所以,面积比为6
正确答案是:我们就把OB.OC延长一倍出去的点叫做B',C',那么O是三角形AB'C'的重心,所以三角形OBC的面积是三角形OB'C'面积的1/4,也是三角形AB'C'面积的1/12,而三角形ABO和三角形ACO的面积都是AB'C'的1/6,则三角形ABC和三角形OBC面积比为:(1/6+1/6+1/12):(1/12)=5:1