设O是△ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求△ABC与△AOC的面积之比
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 17:13:11
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设O是△ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求△ABC与△AOC的面积之比
设O是△ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求△ABC与△AOC的面积之比
设O是△ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求△ABC与△AOC的面积之比
设∠AOC=Φ1,∠BOC=Φ2
由OA+2向量OB+3向量OC=0可知,OA和2倍OB的合向量与3倍OC向量等值反方向
根据平行四边形法则作向量OA,2倍OB的和是向量OC'
在△AOC'中,根据正弦定理
|OA|/sin(PAI-Φ2)=2|OB|/sin(PAI-Φ1)=|OC'|/sin[PAI-(PAI-Φ2)-(PAI-Φ1)]
|OA|/sinΦ2=2|OB|/sinΦ1=-|OC'|/sin(Φ2+Φ1)
|OA|/sinΦ2=|OB|/[(1/2)sinΦ1]=|OC|/[-(1/3)sin(Φ2+Φ1)].①
∴S△ABC:S△AOC=(S△AOB+S△BOC+S△AOC):S△AOC
=[|OA|*|OB|sin(Φ2+Φ1)/2+|OB|*|OC|sinΦ2/2+S△AOC]:(|OA|*|OC|sinΦ1/2)
=|[(|OB|sin(Φ2+Φ1)/2):(|OC|sinΦ1/2)]|+|[(|OB|sinΦ2/2):(|OA|sinΦ1/2)]|+1.②
将①中求得的|OB|:|OC|和|OB|:|OA|代入②中,可求得
S△ABC:S△AOC=|-3/2|+1/2+1=3(面积比不能是负数,要求绝对值)
(1)若O是△ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则△ABC的形状为(2)若D为三角形ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足向量PA+向量BP+向量CP=0向量,设|向量AP|/|
设O是△ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求△ABC与△AOC的面积之比
设O是三角形ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求三角形ABC与三角形AOC的面积之比?给出的向量条件应如何转化运用?
若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状是...若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的
已知O是三角形ABC所在平面内一点,且满足 向量OA+sinA(向量OB-向量OA)/(sinA+sinB)+sinB(向量OC-向量O...已知O是三角形ABC所在平面内一点,且满足向量OA+sinA(向量OB-向量OA)/(sinA+sinB)+sinB(向量OC-向量OA)/(sinB
设O是△ABC内部一点,且满足OA向量+2OB向量+3OC向量=零向量,则△BOA与△ABC的面积比为多少?
已知点O是△ABC内一点,且满足△OAB,△OBC,△OAC的面积依次成等比数列,设向量OA+x向量OB+y向量OC=01.求x,y锁满足的关系式.2.若直线AO交边BC于点D,且BD=2向量DC,试求x,y的值.
在△ABD中,若OA·OB=OB·OC=OC·OA,则O是△ABC的(A外心B垂心)若O为△ABC所在平面内一点,且满足(向量OB-向量OC)·(向量OB+向量OC-2向量OA)=0则△ABC的形状为()
已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c则满足条件(向量a+向量b)•向量AB=(向量b+向量c)•向量BC=(向量c+向量a)•向量CA时,O是三角形的什么
设O为△ABC所在平面内一点,且满足向量OA的模的平方加上向量OB模的平方等于向量OB模的平方加上向量CA模的
已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA+向量OB+向量OC=零向量,那么向量AO=?
向量 ,设o点是△abc内一点,且oa+ob+4oc=0,若△abc=9,则abo=
若O是三角形ABC所在平面内的一点,且满足(向量OB-向量OC)*(向量OB+向量OC-2向量OA)=0,则三角形ABC为
已知O是三角形所在平面内的一点,且满足向量摸OB-OC=OB+OC-2OA,则三角形ABC的形状是
高一数学题在△ABC中,O为外心,P是平面内一点,且满足向量OA+OB+OC=OP则P是什么心?
在△ABC中,O为外心,P是平面内一点,且满足向量OA+OB+OC=OP则P是什么心?
o是三角形ABC所在平面内一点,且满足向量(OB-OC)*(OB+OC-2OA)=0,判断三角形形状 答案等腰 为什么啊?
设O是△ABC内部一点,且满足OA向量+2OB向量+3OC向量=零向量,则△ABC与△OBC的面积之比为?书上的答案是:设M,N分别为AC,BC的中点,则向量OA+向量OC=2向量OM ,向量OB+向量OC=2向量ON,所以向量OM=-2向量ON ,