数学三角函数 角形ABC中,SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) .判断三角形ABC的形状60 财富 的十万火急
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 21:26:03
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数学三角函数 角形ABC中,SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) .判断三角形ABC的形状60 财富 的十万火急
数学三角函数 角形ABC中,SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) .判断三角形ABC的形状
60 财富 的
十万火急
数学三角函数 角形ABC中,SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) .判断三角形ABC的形状60 财富 的十万火急
直角三角形
因为A+B=π-C,所以(A+B)/2=π/2-C/2
而根据和差化积公式,有
sinA+sinB = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]
cosA+cosB = 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]
所以代入有2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] =sinC*2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]
两边消去 2cos[(A-B)/2] ,得到
sin[(A+B)/2] =sinC cos[(A+B)/2]
sin(π/2-C/2)=2sin(C/2)cos(C/2)cos[π/2-C/2]
化简得到
cos(C/2)=2sin(C/2)cos(C/2)sin(C/2)
2(sin(C/2))^2=1
(sin(C/2))^2=1/2
sin(C/2)=根号(1/2)
所以C/2=45度或135度
C=90度(后者超出范围)
在△ABC中,由正玄定理 SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) 可化为
a+b=c(COSA+COSB)
又由余弦定理 c(COSA+COSB)=c[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]
(通分,化简) =(ab^2+...
全部展开
在△ABC中,由正玄定理 SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) 可化为
a+b=c(COSA+COSB)
又由余弦定理 c(COSA+COSB)=c[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]
(通分,化简) =(ab^2+ac^2-a^3+ba^2+bc^2-b^3)/(2ab)
(再化简) =(a+b)(c^2+2ab-a^2-b^2)/(2ab)
所以,即就是 a+b=c(COSA+COSB)=(a+b)(c^2+2ab-a^2-b^2)/(2ab)
约去a+b 得到 c^2+2ab-a^2-b^2=2ab
所以 c^2=a^2+b^2
所以△ABC是直角三角形
收起
C=180 - (A + B)
所以 sinC = sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB
代入原式 并展开,将 cosA和cosB的平方全部转化成 1-Sin平方的形式。
最终能使等号两边消去sinA + sinB(三角形中不可能为0)
消去之后的化简结果 CosA CosB - sinA sinB = 0
即 cos(A+B)=...
全部展开
C=180 - (A + B)
所以 sinC = sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB
代入原式 并展开,将 cosA和cosB的平方全部转化成 1-Sin平方的形式。
最终能使等号两边消去sinA + sinB(三角形中不可能为0)
消去之后的化简结果 CosA CosB - sinA sinB = 0
即 cos(A+B)= 0,三角形范围内,A+B = 90,直角三角形。
收起