数学三角函数 角形ABC中,SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) .判断三角形ABC的形状60 财富 的十万火急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 17:08:32
数学三角函数 角形ABC中,SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) .判断三角形ABC的形状60 财富 的十万火急
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数学三角函数 角形ABC中,SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) .判断三角形ABC的形状60 财富 的十万火急
数学三角函数 角形ABC中,SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) .判断三角形ABC的形状
60 财富 的
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数学三角函数 角形ABC中,SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) .判断三角形ABC的形状60 财富 的十万火急
直角三角形
因为A+B=π-C,所以(A+B)/2=π/2-C/2
而根据和差化积公式,有
sinA+sinB = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]
cosA+cosB = 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]
所以代入有2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] =sinC*2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]
两边消去 2cos[(A-B)/2] ,得到
sin[(A+B)/2] =sinC cos[(A+B)/2]
sin(π/2-C/2)=2sin(C/2)cos(C/2)cos[π/2-C/2]
化简得到
cos(C/2)=2sin(C/2)cos(C/2)sin(C/2)
2（sin(C/2))^2=1
（sin(C/2))^2=1/2
sin(C/2)=根号（1/2）
所以C/2=45度或135度
C=90度（后者超出范围）

在△ABC中，由正玄定理 SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) 可化为
a+b=c（COSA+COSB）
又由余弦定理 c（COSA+COSB）=c[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]
(通分，化简) =(ab^2+...

全部展开

在△ABC中，由正玄定理 SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) 可化为
a+b=c（COSA+COSB）
又由余弦定理 c（COSA+COSB）=c[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]
(通分，化简) =(ab^2+ac^2-a^3+ba^2+bc^2-b^3)/(2ab)
(再化简) =(a+b)(c^2+2ab-a^2-b^2)/(2ab)
所以，即就是 a+b=c（COSA+COSB)=(a+b)(c^2+2ab-a^2-b^2)/(2ab)
约去a+b 得到 c^2+2ab-a^2-b^2=2ab
所以 c^2=a^2+b^2
所以△ABC是直角三角形

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C=180 - (A + B)
所以 sinC = sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB
代入原式 并展开，将 cosA和cosB的平方全部转化成 1-Sin平方的形式。
最终能使等号两边消去sinA + sinB（三角形中不可能为0）
消去之后的化简结果 CosA CosB - sinA sinB = 0
即 cos（A+B）=...

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C=180 - (A + B)
所以 sinC = sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB
代入原式 并展开，将 cosA和cosB的平方全部转化成 1-Sin平方的形式。
最终能使等号两边消去sinA + sinB（三角形中不可能为0）
消去之后的化简结果 CosA CosB - sinA sinB = 0
即 cos（A+B）= 0，三角形范围内，A+B = 90，直角三角形。

收起

数学三角函数 角形ABC中,SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) .判断三角形ABC的形状 数学三角函数 角形ABC中,SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) .判断三角形ABC的形状60 财富 的十万火急 一道三角函数选择题△ABC中,sin² A+sin² B 在3角形ABC中, 三角函数中SIN(A+B)等于什么? 解一条高中三角函数题目三角形ABC中,sin平方A小于等于sin平方B+sin平方C-sinBsinC,求A取值范围. 再三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证：a的平方 -b的平方/c的平方=Sin（A+B）/SinC 八年级数学 旋转与平移再三角形纸片ABC中, 数学 问题- - 急 没多少积分1,在直角三角形ABC中,角C等于90度 a等于5 b等于根号7 求角A的 各个三角函数值2等腰三角形ABC的腰AB=AC=8底边BC=6求角B的各个三角函数值3 求锐角a sin a =cos35 cos a= si 三角函数~cos(A-B)+sin(A+B)=2三角形ABC中,cos(A-B)+sin(A+B)=2,则形状为? 文科数学一道三角函数的题目在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,求sin(2A-π/4）的值? 三角函数 (19 15:7:14)已知锐角三角形ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）=1/5,求证：tanA=2tanB. 一道数学三角函数题 ..一道数学三角函数题已知在三角形ABC中,a b c 成等比数列 1.求cosB关于ac的表达式及最小值 2.若x=B,且关于x的不等式cos2x-4sin(π/4+x/2)+m>0恒成立,求m范围..3.当x>0时,不等式x^2-mx 三角函数中sin a与sec a有什么关系? 三角函数中sin a 75度的值是多少 数学三角函数解三角形3道,1.在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知tanA+tanB=√3tanA*anB-√3,又三角形ABC的面积为S=(3√3)/2,求a+b的值.2.已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证tanA=2tanB; 在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C 三角函数证明题在△ABC中,r、R分别是△ABC的内接圆半径和外接圆半径,求证 :4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)=r/R.