已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点,求点Q的轨迹方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 04:33:04
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已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点,求点Q的轨迹方
已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点
已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点,求点Q的轨迹方程?
已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点,求点Q的轨迹方
向量PA*向量PB=4
可得到等式(-1-x0)*(1-x0)+(-y0)*(4-y0)=4
整理下x0^2+(y0-2)^2=9
所以P的轨迹是以(0,2)为圆心,半径为3的圆,
又因为P,Q关于直线对称,可求出Q点圆心
设圆心(x,y)可根据方程组(y-2)/(x-0)=-1/2,(2+y)/2=2*((0+x)/2)-8
求出圆心(8,-2),所以Q的方程(x-8)^2+(y+2)^2=9
P在(0,2)为圆心,半径为3的圆上
故Q在(-8,2)为圆心,半径为3的圆上
(x-8)^2+(y+2)^2=9
嘿嘿,不要小气给分哦,这样的话回答的几乎不会有人回答的。很久没解答数学题了,试试看吧。
设p(a,b)则QP的中点[(X0+a)/2,(Y0+b)/2]必定落在直线y=2x-8上。所以(Y0+b)/2=2[(X0+a)/2]-8,这是1式;另外根据垂直关系得PQ与直线的斜率乘积为-1得:2[(b-Y0)/(a-X0)]=-1,这是2式,解得:X0=(2/5)[2b+16-(3/2)a],Y...
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嘿嘿,不要小气给分哦,这样的话回答的几乎不会有人回答的。很久没解答数学题了,试试看吧。
设p(a,b)则QP的中点[(X0+a)/2,(Y0+b)/2]必定落在直线y=2x-8上。所以(Y0+b)/2=2[(X0+a)/2]-8,这是1式;另外根据垂直关系得PQ与直线的斜率乘积为-1得:2[(b-Y0)/(a-X0)]=-1,这是2式,解得:X0=(2/5)[2b+16-(3/2)a],Y0=(1/5)[3b-16+4a]向量PA=(-1-X0,-Y0),向量PB=(1-X0,4-Y0),所以向量PA*向量PB=(-1-X0)(1-X0)+(-Y0)(4-Y0)=4,然后分别将X0,Y0的值代入即可。
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