已知:a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:30:19
![已知:a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1)](/uploads/image/z/12521455-7-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9Aa.b%E6%98%AF%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0%2Cn%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2Cn%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E1%2C%E6%B1%82%E8%AF%81+a%5En%2Bb%5En%3E%3Da%5E%28n-1%29+b%2Ba+b%5E%28n-1%29)
已知:a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1)
已知:a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1)
已知:a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1)
左边-右边=(a-b)(a^(n-1)-b^(n-1))
当a=b时,显然=0.
当a≠b时,(a-b)与(a^(n-1)-b^(n-1))总是同号,所以为正.
证:
a^n+b^n-a^(n-1)b-ab^(n-1)
=a[a^(n-1)-b^(n-1)]-b[a^(n-1)-b^(n-1)]
=(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]
a>b时,a-b>0 a^(n-1)>b^(n-1),(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]>0 a^n+b^n>a^(n-1)b+ab^(n-1)
a=b时,a-...
全部展开
证:
a^n+b^n-a^(n-1)b-ab^(n-1)
=a[a^(n-1)-b^(n-1)]-b[a^(n-1)-b^(n-1)]
=(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]
a>b时,a-b>0 a^(n-1)>b^(n-1),(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]>0 a^n+b^n>a^(n-1)b+ab^(n-1)
a=b时,a-b=0 a^(n-1)-b^(n-1)=0,(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]=0 a^n+b^n=a^(n-1)b+ab^(n-1)
a0 a^n+b^n>a^(n-1)b+ab^(n-1)
综上,得a^n+b^n≥a^(n-1)b+ab^(n-1),当a=b时取等号。
收起