作业帮设n为正整数,a,b为正实数,且满足a+b=2,则1/(1+a^n)+1/(1+b^n)的最小值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 02:22:41
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设n为正整数,a,b为正实数,且满足a+b=2,则1/(1+a^n)+1/(1+b^n)的最小值是
设n为正整数,a,b为正实数,且满足a+b=2,则1/(1+a^n)+1/(1+b^n)的最小值是
设n为正整数,a,b为正实数,且满足a+b=2,则1/(1+a^n)+1/(1+b^n)的最小值是
先可先考虑特殊情况:
当a=1,b=1,n=1时,1/(1+a^n)+1/(1+b^n)=1.
当a=1/2,b=3/2,n=1时,1/(1+a^n)+1/(1+b^n)=2/3+2/5.
由此可猜想1/(1+a^n)+1/(1+b^n)≥1.
以下予以证明:
∵a、b>0,∴由基本不等式得
ab≤[(a+b)/2]^2
∴ab≤1 ∴ a^n*b^n≤1.
从而,
1/(1+a^n)+1/(1+b^n)
=(1+a^n+1+b^n)/(1+a^n+b^n+a^nb^n)
≥(1+a^n+b^n+1)/(1+a^n+b^n+1) (缩放 ∵a^n*b^n≤1.)
=1.
当且仅当a=b=1时上式等号成立.
∴1/(1+a^n)+1/(1+b^n)的最小值为1.
当a=b=1时取最小值1
设n为正整数,a,b为正实数,且满足a+b=2,则1/(1+a^n)+1/(1+b^n)的最小值是
设a,b为正实数,且1/a+1/b=1,求证(a+b)^n-a^n-b^n>=2^2n-2^(n+1)
设a小于0,n为正整数,证明寻在惟一正实数b,使得b^2n=a在第47页
几道竞赛题1.设x,y,z,a,b,c为正实数,且xy+yz+zx=3.求证：a(y+z)/(b+c)+b(x+z)/(a+c)+c(x+y)/(a+b)>=32.设X1,X2,X3,X4,X5为实数.求具有下列性质的最小正整数n：若具有形式Xp+Xq+Xr(1
已知：a,b为正实数,m,n属于正整数,且m>n>1 求证：a^m+b^m>=a^(m-n)b^n+a^nb^(m-n)
已知：a,b为正实数,m,n属于正整数,且m>n>1 求证：a^m+b^m>=a^(m-n)b^n+a^nb^(m-n)
a小于0,n为正整数,证明寻在惟一正实数b,使得b^n=a
设ab为实数,且|a|+|b|
1.若正数a,b满足ab-（a+b）=1,则a+b最小值为多少?2.设M=（1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）,且a+b+c=1（a,b,c为正实数）,则N的取值范围是多少,3.设0
设a,b为正实数,则a
已知a,b都是正实数,且满足9a+b=ab,则4a+b的最小值为
设a,b为正整数,且ab/a+b也是正整数.证明:(a,b)>1.
设a为正整数,且a
设a,b,c为正实数,且abc=1,证明：见图片
设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为?
设a,b为实数,且ab不等于0,且满足(a/1+a)+(b/1+b)=(a+b)/(1+a+b),求a+b的值
设a、b为实数,对所有正整数n(≥2),a^n+b^n是有理数,证明：a+b是有理数
设a.b.c是正整数,且满足a