在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 23:59:04
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形
因为Rt△ABC
又因为DE垂直平分BC
所以三角形BDE相似三角形BCA
BD比BC=BE比BA=1:2
所以E为AB中点
所以CE=AC
证明平行四边形
所以ACEF是菱形

首先纠正应为“求证四边形ABEF是菱形”。
证明：因DE垂直平分BC垂足为点D交AB于点E，所以DE是三角形ABC的中位线，平行底边AB，E是AC中点。所以，CE=EA=BE。
又角BAC等于60度，所以三角形BEA是等边三角形，即BA=AB=BE。
因DF平行BA，所以叫FEA=角EAB=60度。
又AF等于CE，CE=AE=AB。所以三角形AEF是等边三角形，A...

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首先纠正应为“求证四边形ABEF是菱形”。
证明：因DE垂直平分BC垂足为点D交AB于点E，所以DE是三角形ABC的中位线，平行底边AB，E是AC中点。所以，CE=EA=BE。
又角BAC等于60度，所以三角形BEA是等边三角形，即BA=AB=BE。
因DF平行BA，所以叫FEA=角EAB=60度。
又AF等于CE，CE=AE=AB。所以三角形AEF是等边三角形，AF=FE=EA,
即AF=AB=BE=AE，故四边形ABEF是菱形。

收起

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Rt△ABC
∵DE垂直平分BC
∴三角形BDE相似三角形BCA
BD比BC=BE比BA=1:2
∴E为AB中点
∴CE=AC
∴平行四边形
故ACEF是菱形

30度对应的边是斜边的一半
所以 AC=AE
∠BAC=60°,所以ACE是等边三角形
AC=AE=CE=AF
四边形ACEF是菱形

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于 在rt三角形abc中,∠acb=90°,∠a 在RT△ABC中,∠B=90°,∠ADB=45°,∠ACB=60°DC=10厘米,求AB的长 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D.求证:∠MCD=∠B-∠A 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D,求证∠MCD=∠B-∠A 在RT△ABC中,∠ACB=90°,a:c=2:3,则求∠A,∠B的正弦值和余弦值 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BC=2,∠B=60°,求AD的长 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,CD⊥AB于D,则BD：AD等于 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a 在三角形内接正方形只做第二问 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠ECD= 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B