求证2005的平方+2006的平方*2005的平方+2006的平方等于一个整数的平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 21:04:17
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求证2005的平方+2006的平方*2005的平方+2006的平方等于一个整数的平方
求证2005的平方+2006的平方*2005的平方+2006的平方等于一个整数的平方
求证2005的平方+2006的平方*2005的平方+2006的平方等于一个整数的平方
2005^2+2006^2*2005^2+2006^2
=2005^2+(2005+1)^2*2005^2+2006^2
=2005^2+2005^4+2*2005^3+2005^2+2006^2
=2005^4+(2*2005+2)*2005^2+2006^2
=2005^4+2*2006*2005^2+2006^2
=(2005^2+2006)^2
证明:因为2005的平方+2006的平方*2005的平方+2006的平方等于(2005²+2006²)²,而跟好下(2005²+2006²)²等于正负2005²+2006²,所以2005的平方+2006的平方*2005的平方+2006的平方等于一个整数的平方
2005^2+2006^2*2005^2+2006^2
=2005^2+(2005+1)^2*2005^2+(2005+1)^2
=2005^2+2005^4+2*2005^3+2005^2+2005^2+2*2005+1
=2005^4+2*2005^3+3*2005^2+2*2005+1
=(2005^4+2005^3+2005^2)+(2005^3+2005^...
全部展开
2005^2+2006^2*2005^2+2006^2
=2005^2+(2005+1)^2*2005^2+(2005+1)^2
=2005^2+2005^4+2*2005^3+2005^2+2005^2+2*2005+1
=2005^4+2*2005^3+3*2005^2+2*2005+1
=(2005^4+2005^3+2005^2)+(2005^3+2005^2+2005)+(2005^2+2005+1)
=2005^2(2005^2+2005+1)+2005(2005^2+2005+1)+(2005^2+2005+1)
=(2005^2+2005+1)(2005^2+2005+1)
=(2005^2+2005+1)^2
是整数(2005^2+2005+1)的平方
得证
收起