若a>3,则方程x^3-ax^2+1=0在区间(0,2)上的实根的个数为多少?(详解)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 14:03:18
若a>3,则方程x^3-ax^2+1=0在区间(0,2)上的实根的个数为多少?(详解)
xmoPǿJCd@i 3en cite/Vٗ_S6M^os==o;lcxbxl wĪBqaWQ%;>c=aWt|obzvu5bOCcnLv2gr$k?KZUE&k< >PZnveͰ"˪e4Fm4GRxM"E)"*RdQMHk)&X-J <87bEEEu,PKt(eIiMUrunM`bt[Ez_c5I_=cZ4JӄaK\W N7Xg`b"XtX-{ Qy3gfWS,c_H9\J6}[P)D&WdC<7얮b]poB P:6MFp /q861Ǎ>րk}:X`?mfM~O

若a>3,则方程x^3-ax^2+1=0在区间(0,2)上的实根的个数为多少?(详解)
若a>3,则方程x^3-ax^2+1=0在区间(0,2)上的实根的个数为多少?(详解)

若a>3,则方程x^3-ax^2+1=0在区间(0,2)上的实根的个数为多少?(详解)
1个实根


设方程y=x^3-ax^2+1;
当x=0时,y=1>0;
当x=2时,9-4a<0(a>3)
对y求导得3x^2-2ax,在a>0的范围内,当x>=2a/3,即x>2时,必有3x^2-2ax>0,单调递增;
0综上所述,(0,2)间仅有一个实根

化为:(x-a)x^2+1=0
x^2=1/(a-x) 在(0,2)上a-x>1 由图像可知 只有一个交点
故有一个实根