作业帮设f(x)=a(log2x)^2+blog4(x^2+1).当x>0时F(x)=f(x),且F(x)为R上奇函数.问：（1）若f(0.5)=0,且f(x)的最小值为0,求F(x)表达式(2)在（1）的条件下,g(x)=f(x)+k-1/log2(x)在[2,4]上是单调函数,求k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 16:14:11
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设f(x)=a(log2x)^2+blog4(x^2+1).当x>0时F(x)=f(x),且F(x)为R上奇函数.问：（1）若f(0.5)=0,且f(x)的最小值为0,求F(x)表达式(2)在（1）的条件下,g(x)=f(x)+k-1/log2(x)在[2,4]上是单调函数,求k的取值范围
设f(x)=a(log2x)^2+blog4(x^2+1).当x>0时F(x)=f(x),且F(x)为R上奇函数.
问：（1）若f(0.5)=0,且f(x)的最小值为0,求F(x)表达式
(2)在（1）的条件下,g(x)=f(x)+k-1/log2(x)在[2,4]上是单调函数,求k的取值范围
设f(x)=a(log2x)^2+blog4(x^2+1).当x>0时F(x)=f(x),且F(x)为R上奇函数.问：（1）若f(0.5)=0,且f(x)的最小值为0,求F(x)表达式(2)在（1）的条件下,g(x)=f(x)+k-1/log2(x)在[2,4]上是单调函数,求k的取值范围
(1)因为f(x)=alog²2(x)+blog2(x)+1
令log2(x)=t所以原函数可以转化为h(t)=at²+bt+1
因为当x=1/2时t=log2(1/2)=-1
由f(1/2)=0可知h(-1)=0,所以a-b+1=0①
又因为h(t)是一个开口向上的二次函数,且h(t)min=0
所以h(t)的对称轴x=-b/2a=-1,即使b=2a②
由①②解得a=1 b=2
所以当x>0时F(x)=f(x)=log²2(x)+2log2(x)+1
因为F(X)是定义在R上的奇函数,所以F(0)=0
当x0的解析式)
所以F(x)=-log²2(-x)-2log2(-x)-1
所以F(x)=log²2(x)+2log2(x)+1(x>0).F(X)=0(x=0).F(x)=-log²2(-x)-2log2(-x)-1(x
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