作业帮教一道特难的数学题 关于6174随机选个四位的整数,如1628,将组成它的数字从大到小排列,得8621,从小到大排列1268,用大的减小的,得7535……把7535一样做,7533-3357=4176,做一次4176,7641-1467=6174?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 13:50:02
教一道特难的数学题 关于6174随机选个四位的整数,如1628,将组成它的数字从大到小排列,得8621,从小到大排列1268,用大的减小的,得7535……把7535一样做,7533-3357=4176,做一次4176,7641-1467=6174?为什么?
教一道特难的数学题 关于6174
随机选个四位的整数,如1628,将组成它的数字从大到小排列,得8621,从小到大排列1268,用大的减小的,得7535……把7535一样做,7533-3357=4176,做一次4176,7641-1467=6174?为什么?请高手讲话,不要复杂的,是初一学生做的···
教一道特难的数学题 关于6174随机选个四位的整数,如1628,将组成它的数字从大到小排列,得8621,从小到大排列1268,用大的减小的,得7535……把7535一样做,7533-3357=4176,做一次4176,7641-1467=6174?为什么?
这是数字黑洞
四位数总共有104=10000个,其中除去四个数字全相同的,余下104-10=9990个数字不全相同．我们首先证明,变换T把这9990个数只变换成54个不同的四位数．设a、b、c、d是M的数字,并：a≥b≥c≥d因为它们不全相等,上式中的等号不能同时成立．我们计算T(M),M(减)=1000a+100b+10c+d,M(增)=1000d+100c+10b+a ,T(M)= D1= M(减)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c),我们注意到T(M)仅依赖于（a-d）与（b－c）,因为数字a,b,c,d不全相等,因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d＞0而b-c≥0．除此外b、c在a与d之间,所以a-d≥b-c,这就意味着a-d可以取1,2,…,9九个值,并且如果它取这个集合的某个值n,b-c只能取小于n的值,至多取n． 例如,若a-d=1,则b-c只能在0与1中选到,在这种情况下,T(M)只能取值：999×(1)+90×(0)=0999 999×(1)+90×(1)=1089 类似地,若a-d=2, T(M)只能取对应于b-c=0,1,2的三个值．把a-d=1,a-d=2,…,a-d=9的情况下b-c所可能取值的个数加起来,我们就得到2＋3＋4＋…＋10＝54 这就是T(M)所可能取的值的个数．在54个可能值中,又有一部分是数码相同仅仅是数位不同的值,这些数值再变换T(M)中都对应相同的值（数学上称这两个数等价）,剔除等价的因数,在T(M)的54个可能值中,只有30个是不等价的,它们是： 9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550, 8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544． 对于这30个数逐个地用上述法则把它换成最大与最小数的差,至多6步就出现6174这个数．证毕．
仔细看不复杂的
详见http://baike.baidu.com/view/406175.html?wtp=tt