因式分解 高手进如果x^4-X^3+mx^2-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值,并将其因式分解写出关键性的步骤就可以了再加以说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 07:56:30
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因式分解 高手进如果x^4-X^3+mx^2-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值,并将其因式分解写出关键性的步骤就可以了再加以说明
因式分解 高手进
如果x^4-X^3+mx^2-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值,并将其因式分解
写出关键性的步骤就可以了
再加以说明
因式分解 高手进如果x^4-X^3+mx^2-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值,并将其因式分解写出关键性的步骤就可以了再加以说明
答:
这样考虑:最高x^4次数为1,两个因式系数为整数,所以m为整数,两个二次因式系数都为1.同理常数项为别为1,-2或-1,2.
①:当两个二次因式常数项分别为为1,-2时:
原式=(x^2+Ax+1)(x^2+Bx-2),则得:
A+B=-1
AB-1=m
B-2A=-2m
解此方程组,通过消元得4m^2+11m+7=0
即(4m+7)(m+1)=0
所以m=-7/4(不为整数,舍去)或m=-1.
当m=-1时求得A=-1,B=0
得x^4-x^3-x^2+2x-2=(x^2-x+1)(x^2-2)
②:当当两个二次因式常数项分别为为-1,2时:
原式=(x^2+Ax-1)(x^2+Bx+2),则得:
A+B=-1
AB+1=m
2A-B=-2m
解此方程组,通过消元还是得4m^2+7m+7=0,无实数解.
所以此时不能分解.
所以m=-1,x^4-x^3-x^2+2x-2=(x^2-x+1)(x^2-2).
x^4-X^3+mx^2-2mx-2
=(x^2+ax+1)(x^2+bx-2)
=x^4+(a+b)X^3+(1+ab-2)x^2+(b-2a)x-2
a+b=-1
ab-1=m
b-2a=2m
解以上关于a、b、m的三元方程