数形结合化数轴 |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 11:22:00
数形结合化数轴 |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|的最小值
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数形结合化数轴 |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|的最小值
数形结合化数轴 |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|的最小值

数形结合化数轴 |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|的最小值
1)|x-1|表示数轴上的点X到代表1的点的距离,当X=1时,|x-1|的值最小,最小值是0;
2)|x-1|+|x-2|表示数轴上的点X到1和2的距离之和:当1≤X≤2时,|x-1|+||x-2|的值最小,最小值是1;
3)|x-1|+|x-2|+|x-3|表示数轴上的点X到1,2,3的距离之和:当X=2时,其值最小,最小值是2;
4)|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|表示数轴上点X到1,2,3,4的距离之和:当2≤X≤3时,其值最小,最小值是4;
……
由此可得规律：
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|当X=1006时,其值最小,最小值为：
1005+1004+1003+1002+…+1+0+1+2+3+4+…+1005=1011030.

要使|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，则必须使他们中每一个式子的值尽可能小，由于绝对值是非负数，所以最小是0，且只有一个，1只能有2个，依此类推，x只能是1-2011的中间的数，再求值即可解答．1-2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，
最小值为|x-1|+|x-2|+|x-...

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要使|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，则必须使他们中每一个式子的值尽可能小，由于绝对值是非负数，所以最小是0，且只有一个，1只能有2个，依此类推，x只能是1-2011的中间的数，再求值即可解答．1-2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，
最小值为|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|
=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+…+|1006-2011|
=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005
=1011030．

收起

数形结合化数轴 |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|的最小值 【高一数学】关于数学的数形结合解题》》函数解释式：y=|x+1|+|x-1|求它的最小值或者是最大值.数形结合：该函数的几何意义是：y是数轴上任意的一点,P到正负1的对应点A、B的距离的和,即y=|P 若不等式组{x小于等于m+1;x>2m-1},无解,求m的范围这是初中题,我从数形结合,数轴角度解的,求出m=2这个临界值,然后按照m2讨论,最后解m大于等于2.还有其他简便法没? 结合数轴求得|x-2|+|x+3|的最小值为多少,取得最小值时x的取值范围为 满足－1＜x＜＝2的数在数轴上表示为（） 不解方程,判断下列方程解的个数(数形结合法) (1)1/x+4x=0 (2)1/x-4x=0 结合数轴,求当代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少?此时,x的取值范围是（ ）求满足|x+1|-|x+4|≤2的x的取值范围________ 数形结合的题目求代数式|x+1|+|x+2|+|x+3|一直加到|x+100|的最小值刚刚打错了 求代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值 数X到数轴上表示1的点A的距离为2,则绝对值X=什么 如图2,数轴上的点A所表示数为x,则x²-1的倒数为() 高中数学题（数形结合）采用数形结合的方式解方程:丨x-3丨-丨x+2丨=4 关于数形结合.为什么说：|x-2y+1|视作点（x,y）到直线x-2y+1=0距离的根号5倍? 求问一道数形结合题关于X的方程：根号下（a方-x方）+|x|=根号2,（1 求问一道数形结合题（高三）关于X的方程：根号下（a方-x方）+|x|=根号2,（1 |X-3|表示的几何意义是在数轴上表示X的点和表示数3的距离,则式子|x-2|+|x+1|的最小值? 利用数轴求|x-2|+|x-3|+1的最小值 在数轴上求|x-1|+|x-2|的最小值 利用数轴求|x-2|+|x-3|+1的最小值