高中简单的函数问题已知函数f(x)=lnx-a/x,①求函数f(x)的单调增区间②若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求实数a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 21:46:35
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高中简单的函数问题已知函数f(x)=lnx-a/x,①求函数f(x)的单调增区间②若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求实数a的值.
高中简单的函数问题
已知函数f(x)=lnx-a/x,
①求函数f(x)的单调增区间
②若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求实数a的值.
高中简单的函数问题已知函数f(x)=lnx-a/x,①求函数f(x)的单调增区间②若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求实数a的值.
(1)∵f(x)=lnx-a/x ∴定义域为(0,+∞)
①a=0,f(x)=lnx,(根据函数图象)函数f(x)的单调增区间为(0,+∞)
②a>0,f'(x)=1/x+a/(x^2),∵x>0,a>0,∴f'(x)>0,∴函数f(x)的单调增区间为(0,+∞)
③a
①对函数求导,f'(x)=1/x+ax^(-2)>0 同乘于想x^2得 x+a>0 则x>-a 增区间为(-a,∞)
②假设-a>e,则x=e时为最小值,3/2=lne-a/e 得a=-e/2,与-a>e,矛盾
假设-a<1,则x=1时有最小值,3/2=ln1-a 得a=-3/2,与-a<1矛盾
假设-a∈[1,e],x=-a时有最...
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①对函数求导,f'(x)=1/x+ax^(-2)>0 同乘于想x^2得 x+a>0 则x>-a 增区间为(-a,∞)
②假设-a>e,则x=e时为最小值,3/2=lne-a/e 得a=-e/2,与-a>e,矛盾
假设-a<1,则x=1时有最小值,3/2=ln1-a 得a=-3/2,与-a<1矛盾
假设-a∈[1,e],x=-a时有最小值,3/2=ln(-a)+1 得a=-√e,符合题意。故a=-√e
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①定义域为 x>0;
导数为:f(x)=lnx-a/x 的导函数为:f’(x)=(1/x)+(a/x^2).
(1)a=0,f(x)=lnx,(根据函数图象)函数f(x)的单调增区间为(0,+∞)
(2)a>0,f'(x)=1/x+a/(x^2),∵x>0,a>0,∴f'(x)>0,∴函数f(x)的单调增区间为(0,+∞)
(3)a<0,令f'(x)》0,解得x<-...
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①定义域为 x>0;
导数为:f(x)=lnx-a/x 的导函数为:f’(x)=(1/x)+(a/x^2).
(1)a=0,f(x)=lnx,(根据函数图象)函数f(x)的单调增区间为(0,+∞)
(2)a>0,f'(x)=1/x+a/(x^2),∵x>0,a>0,∴f'(x)>0,∴函数f(x)的单调增区间为(0,+∞)
(3)a<0,令f'(x)》0,解得x<-a,∴函数f(x)的单调增区间为(0,-a)
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②
(1)当a≥0时,∵f(x)在(0,+∞)上递增,∴函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(1)=-a。又-a=3/2,∴a=-3/2,与a≥0矛盾。
(2)当a<0时,函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(-a)=ln(-a)+1=3/2,解得,a=-√e。
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f'(x)=1╱x+a╱x*2=(x+a)╱x*2 (x>0)
当a≥0时 f(x)在(0,+无穷)为增
当a<0时 f(x)在(0,-a)为减 在(-a,+无穷)为增
2.由1得a≥0时 f(1)=3╱2(单调增)得a=-l2╱3 不成立
还有一个自己试试吧 我打字很麻烦啊π_π...
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f'(x)=1╱x+a╱x*2=(x+a)╱x*2 (x>0)
当a≥0时 f(x)在(0,+无穷)为增
当a<0时 f(x)在(0,-a)为减 在(-a,+无穷)为增
2.由1得a≥0时 f(1)=3╱2(单调增)得a=-l2╱3 不成立
还有一个自己试试吧 我打字很麻烦啊π_π
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