AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD的平方+BE的平方+CF的平方等于多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 19:18:20
AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD的平方+BE的平方+CF的平方等于多少
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AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD的平方+BE的平方+CF的平方等于多少
AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD的平方+BE的平方+CF的平方等于多少

AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD的平方+BE的平方+CF的平方等于多少
3/4*(a的平方+b的平方+c的平方）
由余弦定理可以推出三角形的中线公式.方法如下：
AD的平方+CD的平方-2*AD*CD*cos角ADC=AC的平方 1
AD的平方+BD的平方-2*AD*BD*cos角ADB=AB的平方 2
又因为 cos角ADC+cos角ADB=0 （两个角互为补角）
由1、2相加得
AD的平方=1/2*AC的平方+1/2*AB的平方-1/4*BC的平方
CF与BE同上,三个相加便可得到上面的答案

(a^2+b^2+c^2)/2

cos∠ADB=-cos∠ADC
(AD^2+BD^-AB^2)/(2AD*BD)=-(AD^2+CD^-AC^2)/(2AD*CD)
AD^2=(b^2+c^2)/2-a^2/4
同理：
BE^2=(c^2+a^2)/2-b^2/4
CF^2=(b^2+a^2)/2-c^2/4
AD^2+BE^2+CF^2
=3(a^2+b^2+c^2)/4

AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,三角形ABC周长与三角形DEF周长的比是? AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD的平方+BE的平方+CF的平方等于多少 如图所示,△abc的三条中线分别为ad,be,cf.若△abc的面积为1,则以ad,be,cf的长度为三边长的三角形的面积等于多少? AD,BE,CF为△ABC三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD平方+BE平方+CF平方= 如图所示,△ABC的三条中线分别是AD,BE,CF,以CF为边向外作平行四边形CFBH,连接EH,证明AD平行且相等EH 如图,AD.CF是△ABC的三条中线,过F作FG平行且等于BE,连接EG.AG.CG,求证:四边形AGEF. AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD的平方+BE的平方+CF的平方等于什么 如图,已知 AD、BE、CF是三角形ABC的三条中线,EG平行AB,FG平行BE,问AD与CG平行吗?说明理由 如图,已知AD、BE、CF分别为△ABC的三条中线,FG//BE,EG//BA.求证:AD//GC AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,FG平行BE,EG平行AB,求证四边形ADCG是平行四边形 AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,相交于点O,S三角形BDO=1,求S三角形ABC. AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD2+BE2+CF2= .这个2是平方. △ABC的三条中线分别为AD、BE、CF,H为BC边外一点,且BHCF为平行四边形,求证：AD//EH. 求证三角形ABC的三条中线AD,BE,CF相交于一点G,且AG/AD=BG/BE=CG/CF=2/3求救 如图,△ABC的三条中线AD,BE,CF的长分别是5,12,13.求△ABC的面积 如图AD,BE,CF是△ABC的三条中线,它们交于G,求证：（1）DO=1/3AD,EO=1/3BE,FO=1/3CF(2)以AD,BE,CF为边围成的三角形的面积是△ABC的面积的3/4 已知三角形ABC,BE CF AD 分别是三角形ABC三边的中线,证明三条中线交于一点G 如图AD,BE,CF是△ABC的三条中线,它们交于O,如果△AOE的面积为1.则△ABC的面积为我知道是6,但是怎么算呢?