已知角MON=40度,P为内角一定点,A,B分别在射线OM,ON上,当三角形PAB周长取得最小值时,求∠APB的度数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/10 21:22:59
已知角MON=40度,P为内角一定点,A,B分别在射线OM,ON上,当三角形PAB周长取得最小值时,求∠APB的度数.
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已知角MON=40度,P为内角一定点,A,B分别在射线OM,ON上,当三角形PAB周长取得最小值时,求∠APB的度数.
已知角MON=40度,P为内角一定点,A,B分别在射线OM,ON上,当三角形PAB周长取得最小值时,求∠APB的度数.

已知角MON=40度,P为内角一定点,A,B分别在射线OM,ON上,当三角形PAB周长取得最小值时,求∠APB的度数.
分别作点P关于OM、ON的对称点C、D,PC交OM于E,PD交ON于F；联接CD分别交OM、ON于A'、B'；联接AC、BD.
则 A'C=A'P B' D=B'P AC=AP BD=BP
△A'B'P的周长=A'B'+PA'+B'P=A'B'+CA'+B'D=CD
△ABP的周长=AB+PA+BP=AB+CA+BD≥CD=△A'B'P的周长
∵ A'C=A'P B' D=B'P
∴∠A'CP=∠A'PC ∠B' DP=∠B' PD
在四边形OEPF中,
∠CPD=360°-∠O-∠AEP-∠AFP=360°-40°-90°-90°=140°
在三角形PCD中
∠PCD+∠PDC=180°-∠CPD=40°
∴∠A'PC+∠B' PD=∠PCD+∠PDC=40°
∴∠A'PB' =∠CPD-(∠A'PC+∠B' PD)=100°
∴当三角形PAB周长取得最小值时,∠APB=∠A'PB' =100°
我写的有点繁琐,不知你能否看的清楚,有问题再联系.

我尽量简要写，希望你能看懂（请你根据我的图来看）

分别做P关于OM和ON的对称点P',P''。连接P',P''，分别交OM,ON与A,B，连接AP,BP,OP,OP',OP'',PP',P''.此时三角形ABP周长最短。还可以得：三角形PP'O,POP'',OP'P''为等腰三角形OM,ON平分角P'OP,P''OP所以角P'OP''=80度所以角1+角7=100度。因为角1+几哦啊3=角2+角4，角7+角6=角8+角5，且角3=角4，角5=角6，所以角1=角2，角7=角8，所以角APB=角2+角8=角1+角7=100度（最佳！）

已知角MON=40度,P为内角一定点,A,B分别在射线OM,ON上,当三角形PAB周长取得最小值时,求∠APB的度数. 已知角MON=40度,P为角MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B.当三角形PAB的周长取最小值时,求角APB的 已知角MON=40°,P为角MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当▲PAB的周长取最小值时,求角APB的度数 已知角MON=40度,P为角模拟内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B.当三角形PAB的周长取最小值时,求角APB的度数. 已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,∠APB的度数是? 已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时 求∠APB的度数 已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,求∠APB的度数 已知如图2.1.4,∠MON=40°,P为∠MON内一定点,P和P1关于OM对称,P和P2关于ON对称,P1P2分别交OM、ON于A、B.求∠APB的度数.∠P1PP2怎么求?为什么∠P1PP2=180°-∠MON=140°? ∠MON=40度,p为∠MON内一定点,OM上有一点A,OM上有一点B,当三角形PAB的周长取最小值时,求∠APB的度数. ∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,∠MON=40度,p为∠MON内一定点,OM上有一点A,OM上有一点B,当三角形PAB的周长取最小值时,求∠APB的度数.知道是100° ∠MON=40度,p为∠MON内一定点,OM上有一点A,OM上有一点B,当三角形PAB的周长取最小值时,求∠APB的度数.RT,请给出答案与解法（- -要是不行给答案也可以） 已知∠MON=30°,P是∠MON中的一定点,点A、B分别在射线OM、ON上移动.当△PAB周长最小时,∠APB的度数是 已知∠MON=40°,P为∠MON内一点,A为OM上一点,B为ON上一点,当△PAB的周长取最小值时,.求角、∠APB的度数 已知∠MON内有一定点P,在角的两边OM,ON上能否分别找到两点A,B使三角形APB为等腰直角三角形如果你认为能在图中画出一个示意图并说明画法 角MON=40度,P为角MON内一点、A为OM上动点,B为OM上一动点,当三角形PAB的周长取最小值时,求角APB的度数 角MON=60度,点A,B为射线OM,ON为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合)在角MON的内部、三角形AOB的外部有一点P,且AP=BP,角APB=120度（1）已知AP=4,求点P到AB的距离（2）求证：点P在角MON的平分线上. 已知∠MON=63°,点P是∠MON内一点,点A为OM上一点,点B为ON上一点,当△PAB周长取最小值时,则∠APB为多少度 已知∠MON=50°,P是∠MON内一点,A为OM上一点,B为ON上的点,当三角形PAB的周长取最小值时角apb的读数为————?