如图,点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,AP=AD,E与F分别是AB与PC的中点,求证:向量EF是平面PCD的法向量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 18:14:11
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如图,点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,AP=AD,E与F分别是AB与PC的中点,求证:向量EF是平面PCD的法向量
如图,点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,AP=AD,E与F分别是AB与PC的中点,求证:
向量EF是平面PCD的法向量
如图,点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,AP=AD,E与F分别是AB与PC的中点,求证:向量EF是平面PCD的法向量
取PB的中点为G.
∵ABCD是矩形,∴CB=AD、∠CBE=90°、BC⊥CD.
∵PA⊥平面ABCD,∴∠PAE=90°.
∵PA=AD、CB=AD,∴PA=CB,又AE=BE、∠PAE=∠CBE=90°,∴△PAE≌△CBE,
∴CE=PE,而F∈PC且PF=CF,∴EF⊥PC.
∵G、F分别是PB、PC的中点,∴GF是△PBC的中位线,∴GF∥BC,而BC⊥CD,
∴CD⊥GF.
∵G、E分别是PB、AB的中点,∴GE是△BPA的中位线,∴GE∥PA,而PA⊥平面ABCD,
∴GE⊥平面ABCD,∴CD⊥GE.
由CD⊥GF、CD⊥GE、GF∩GF=G,∴CD⊥平面GEF,∴EF⊥CD.
由EF⊥PC、EF⊥CD、PC∩CD=C,得:EF⊥平面PCD,∴向量EF是平面PCD的法向量.
如图,点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,AP=AD,E与F分别是AB与PC的中点,求证:向量EF是平面PCD的法向量
如图,P是矩形ABCD所在平面内一点,且PA=PD,求证:PB=PC
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M.N分别是AB.PC的中点
如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于BC,PD与BC成30度角,PA=12,求AD的长
如图,P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,E为AB上的点,是否存在点E使平面PCE⊥平面PCD?
P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,P到C,D三点的距离分别是根号5,根号17,根号13,则P到A点的距离是_____
如图,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点.求证:PD∥平面MAC.
S为矩形ABCD所在平面外一点.S为矩形ABCD所在平面外一点,E、F分别是SD,BC上的点,且SE:ED=BF:FC,求证:EF//p平面SAB.
如图,已知P是矩形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是AB,PC的中点.求证EF平行平面PAD(用两种方法证明)
已知矩形abcd所在平面外一点p点,pa垂直平面abcd,e.f分别是ab.pc的中点,求证ef垂直cd
如图,已知P点是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、pc的中点.(1)求证:MN平行平面PAD(2...如图,已知P点是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、pc的中点.(1)求证:MN平行
高一数学点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直平面ABCD.点E为PA的中点,求证:PC平点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直平面ABCD.点E为PA的中点,求证:PC平行于平面BED …求异面直线AD与PB所成角的大
点P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证:平面PAC⊥平面PBD
P是矩形ABCD所在平面外一点,且PA垂直于面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点,求直线AD与平面PBC的距离
如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,平面PAD交平面PBC为m,求证BC//m
如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分别是AB、PC如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分别是AB、PC的中点(1)求证:EF∥平面PA
P是平行四边行ABCD所在平面外一点,点Q是PA的中点,求证:PC平行平面BDQ.
已知ABCD为正方形,点P是ABCD所在平面外的一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的