已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是直线X=5/3 第(2)详解已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是直线X=5/3,﹙1﹚求这条抛物线的解析式 ﹙2﹚求证:这条抛物线与
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:58:10
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已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是直线X=5/3 第(2)详解已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是直线X=5/3,﹙1﹚求这条抛物线的解析式 ﹙2﹚求证:这条抛物线与
已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是直线X=5/3 第(2)详解
已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是直线X=5/3,﹙1﹚求这条抛物线的解析式 ﹙2﹚求证:这条抛物线与X轴的两个交点中,必存在点C,使得对X轴上的任意点D都有AC﹢BC≤AD﹢BD
已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是直线X=5/3 第(2)详解已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是直线X=5/3,﹙1﹚求这条抛物线的解析式 ﹙2﹚求证:这条抛物线与
(1)设成顶点式
y=a(x-5/3)²+k
代入A,B两点坐标
3=25a/9 +k (1)
6=49a/9+k (2)
(1)-(2)
-3=-24a/9
解得 a=9/8
b= -1/8
所以 解析式 y=(9/8)(x-5/3)²-1/8
y=(9/8)x²-15x/4 +3
(2)y=0
即(9/8)x²-15x/4 +3=0
∴ 9x²-30x+24=0
∴ 3x²-10x+8=0
∴ (x-2)(3x-4)=0
∴ x=2或x=4/3
下面求AD+BD的最小值
设A关于x轴对称点为A',则A'(0,-3)
直线A'B的方程:y=(9/4)x-3,
当y=0时,x=4/3
∴ 线段A'B与x轴的一个交点就是抛物线与X轴的一个交点(4/3,0)
∴ AD+BD=A'D+BD≥|A'B|,当D是线段A'B与x轴的交点时等号成立
∴ 这条抛物线与X轴的两个交点中,必存在点C(4/3,0),
使得对X轴上的任意点D都有AC﹢BC≤AD﹢BD