如图,对称轴为直线x=72的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4). (1)求抛物线解析式及在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 23:44:52
![如图,对称轴为直线x=72的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4). (1)求抛物线解析式及在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接A](/uploads/image/z/12579089-41-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D72%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%EF%BC%886%2C0%EF%BC%89%E5%92%8CB%EF%BC%880%2C4%EF%BC%89%EF%BC%8E+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E5%8F%8A%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3AOB%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF%EF%BC%880%2C4%EF%BC%89%2C%E7%82%B9B%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%2C%E7%82%B9P%E6%98%AFx%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5A)
如图,对称轴为直线x=72的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4). (1)求抛物线解析式及在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接A
如图,对称轴为直线x=72的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4). (1)求抛物线解析式及
在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.
(1)求B的坐标;
(2)当点P运动到点( √3,0)时,求此时点D的坐标;
(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于(√3)/4 ,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,对称轴为直线x=72的抛物线经过点A(-6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线第四象限上一动点,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求▱OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
①当OEAF的面积为24时,平判断OEAF是否是菱形
②是否存在点E是OEAF为正方形,求点E坐标.
如图,对称轴为直线x=72的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4). (1)求抛物线解析式及在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接A
(1)因为抛物线的对称轴是x=72,
设解析式为y=a(x-72)2+k.
把A,B两点坐标代入上式,得 {a(6-72)2+k=0a(0-72)2+k=4,
解得a=23,k=-256.
故抛物线解析式为y=23(x-72)2-256,顶点为( 72,-256).
(2)∵点E(x,y)在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合y=23(x-72)2-256,
∴y<0,
即-y>0,-y表示点E到OA的距离.
∵OA是OEAF的对角线,
∴S=2S△OAE=2×12×OA•|y|=-6y=-4(x-72)2+25.
因为抛物线与x轴的两个交点是(1,0)和(6,0),
所以自变量x的取值范围是1<x<6.
①根据题意,当S=24时,即-4(x-72)2+25=24.
化简,得(x-72)2=14.
解得x1=3,x2=4.
故所求的点E有两个,
分别为E1(3,-4),E2(4,-4),
点E1(3,-4)满足OE=AE,
所以平行四边形OEAF是菱形;
点E2(4,-4)不满足OE=AE,
所以平行四边形OEAF不是菱形;
∴不一定,由S=24可角得x=3或x=4,当时x=3是菱形,当x=4时不是菱形.
② 当OA⊥EF,且OA = EF时, 是正方形,此时点E的
坐标只能是(3,-3).
而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,
使 为正方形
第二题,第一问,解设此抛物线为y=ax+b
因为抛物线经过点A(-6,0)和B(0,4).
列方程组为:-6a+b=0
b=4
把b代入解得a= 三分之二
所以:抛物线解析式为y=2/3*x+4
河南省2007年数学中招试题23题
23.(1)由抛物线的对称轴是 ,可设解析式为 .
把A、B两点坐标代入上式,得
解之,得
故抛物线解析式为 ,顶点为
(2)∵点 在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合
,
∴y<0,即 -y>0,-y表示点E到OA的距离.
∵OA是 的对角线,
∴ .
因为抛物线...
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河南省2007年数学中招试题23题
23.(1)由抛物线的对称轴是 ,可设解析式为 .
把A、B两点坐标代入上式,得
解之,得
故抛物线解析式为 ,顶点为
(2)∵点 在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合
,
∴y<0,即 -y>0,-y表示点E到OA的距离.
∵OA是 的对角线,
∴ .
因为抛物线与 轴的两个交点是(1,0)的(6,0),所以,自变量 的
取值范围是1< <6.
① 根据题意,当S = 24时,即 .
化简,得 解之,得
故所求的点E有两个,分别为E1(3,-4),E2(4,-4).
点E1(3,-4)满足OE = AE,所以 是菱形;
点E2(4,-4)不满足OE = AE,所以 不是菱形.
② 当OA⊥EF,且OA = EF时, 是正方形,此时点E的
坐标只能是(3,-3).
而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,
使 为正方形
收起
建议把图附上,还有问题要一个一个问,呵呵,不知道从哪里做起了