数学几何难题已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相交于点G,联结BG(1)设CE=x,BF的长度为Y,建立y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 01:49:07
'q$. !ɋ2d@*i$ Mkx?x{$v}aUjVLO!i]a>ANh ʭ`%&XqwJyXss^A6 ?s7/ dV>4av 6潗 u7@=_!($#QƳ*i QX{8 i(`|80)[S؟_3$.p ަuX!0 &Myf£+pNż{e4zP=VaO!92J= =AS4QƂȳ.j8Xղuo]数学几何难题已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相交于点G,联结BG(1)设CE=x,BF的长度为Y,建立y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域
数学几何难题
已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相交于点G,联结BG
(1)设CE=x,BF的长度为Y,建立y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域数学几何难题已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相交于点G,联结BG(1)设CE=x,BF的长度为Y,建立y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域
(1)过C点做DE垂线CH交DE于H
由已知CE=x AB=CD=2
DE=根号(4+x^2)
由三角形CDE面积得CH=2x/DE
由CH/BF=CE/BE得
2x/根号(4+x^2)/BF=x/(x+2)
得BF=y=2(x+2)/根号(4+x^2)
而BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相交于点G
则有x最大为2(F与D点重合)0【参考答案】
∵CD=2,CE=x
∴DE=√(4+x²)
在Rt△DEC与Rt△BEF中,
∵∠DEC=∠DEB,∠BFE=∠DCE
∴△DEC∽△BEF
∴BE/BF=DE/CD
即 (2+x)/y=√(4+x²)/2
(2+x)²/y²=1+(x²/4)全部展开
【参考答案】
∵CD=2,CE=x
∴DE=√(4+x²)
在Rt△DEC与Rt△BEF中,
∵∠DEC=∠DEB,∠BFE=∠DCE
∴△DEC∽△BEF
∴BE/BF=DE/CD
即 (2+x)/y=√(4+x²)/2
(2+x)²/y²=1+(x²/4)
y²=(x+2)²/[(4+x²)/4)]
∴ y=2(x+2)√(4+x²)
定义域是 x>2收起
设:B点为坐标原点,则:C(2+x);令∠ FBE=a,要使G点在CD上,则:0≤a≤45
BF=y=(2+x)/cosa
当a=0;BE=BC,x=0;
当a=45;BE=2BC=4,x=2;
所以:y=(2+x)/cosa;(0≤x≤2,0≤a≤45)