已知函数g(x)=1/3axˇ3+2xˇ2-2x,函数f(x)是函数g(x)的导函数当a∈(0,+∞)时,若存在一个与a相关的负数M,使得对任意x∈[M,0]时,-4≤f(x)≤4恒成立,求M得最小值及相应的a值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 06:40:33
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已知函数g(x)=1/3axˇ3+2xˇ2-2x,函数f(x)是函数g(x)的导函数当a∈(0,+∞)时,若存在一个与a相关的负数M,使得对任意x∈[M,0]时,-4≤f(x)≤4恒成立,求M得最小值及相应的a值
已知函数g(x)=1/3axˇ3+2xˇ2-2x,函数f(x)是函数g(x)的导函数
当a∈(0,+∞)时,若存在一个与a相关的负数M,使得对任意x∈[M,0]时,-4≤f(x)≤4恒成立,求M得最小值及相应的a值
已知函数g(x)=1/3axˇ3+2xˇ2-2x,函数f(x)是函数g(x)的导函数当a∈(0,+∞)时,若存在一个与a相关的负数M,使得对任意x∈[M,0]时,-4≤f(x)≤4恒成立,求M得最小值及相应的a值
f(x)=ax^2+4x-2.
要使m最小,即那个使|f(x)|=4的x1最小,越远离原点的负值.
画出f(x)的图形.对称轴为x=-2/a;在x=0处,取值f(x)=-2;
在x∈[m,0]能使成立得x只有两处,对称轴和x1处.
1,如果x=-2/a对称轴处,|f(x)|>4,
即4/a+2>4,a
f(x)=ax^2+4x-2.
要使m最小,即那个使|f(x)|=4的x1最小,越远离原点的负值。
画出f(x)的图形。对称轴为x=-2/a;在x=0处,取值f(x)=-2;
在x∈[m,0]能使成立得x只有两处,对称轴和x1处。
1, 如果x=-2/a对称轴处,|f(x)|>4,
即4/a+2>4,a<2时,那m只能为-2/a对称轴。
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f(x)=ax^2+4x-2.
要使m最小,即那个使|f(x)|=4的x1最小,越远离原点的负值。
画出f(x)的图形。对称轴为x=-2/a;在x=0处,取值f(x)=-2;
在x∈[m,0]能使成立得x只有两处,对称轴和x1处。
1, 如果x=-2/a对称轴处,|f(x)|>4,
即4/a+2>4,a<2时,那m只能为-2/a对称轴。
2, 所以,只有在对称轴处|f(x)|<=4,才能使=x1最小,最远离原点。
|f(x)|<=4,a>=2
现在求x1,二次方程求根,去负值,(不好打出来,x1表达式就略过了),
x1最小,相当于求(2+3a)/(a*a)最大值,
此时,a>=2,当a=2时上式取的最大值,
求的x1=-3
m=x1=-3
收起
若a=1,则g(x)=1/3xˇ3+2xˇ2-2x∴f(x)=g‘(x)=x&#178;+4x-2&lt;0∴-2-√6&lt;x&lt;-2+√6g(x)的单调减区间[-2-√6nsu-2+√6]