函数单调性函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1.求证:f(x)在R上是增函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/09 22:42:46
![函数单调性函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1.求证:f(x)在R上是增函数.](/uploads/image/z/12583604-20-4.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84m%E3%80%81n%E2%88%88R%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%EF%BC%88m%2Bn%EF%BC%89%3Df%28m%29%2Bf%28n%29-1%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94x%3E0%E6%97%B6%2C%E6%81%92%E6%9C%89f%28x%29%3E1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%28x%29%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0.)
函数单调性函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1.求证:f(x)在R上是增函数.
函数单调性
函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1.
求证:f(x)在R上是增函数.
函数单调性函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1.求证:f(x)在R上是增函数.
f(m+n)-f(m)=f(n)-1
设x1>x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1
因为x1-x2>0,所以f(x1-x2)>1
f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2)
f(x)在R上单调递增
用定义法证,再学导数之前只能用这个,导数法高三才会学。
第一步:先设定义域内任意两实数x1
第三步:若f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)〉f(x2),则f(x)为减函数
若f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
全部展开
用定义法证,再学导数之前只能用这个,导数法高三才会学。
第一步:先设定义域内任意两实数x1
第三步:若f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)〉f(x2),则f(x)为减函数
若f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
第四部:下结论(在证明题中,这一步是必不可少的)
收起