函数f(x)的定义域为实数集R,已知x>0时,f(x)>0,并且对任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n).(1)讨论函数f(x)的奇偶性及单调性.(2)设集合A={(x,y)丨f(3x2)+f(4y2)≤24},B={(x,y)丨f(x)-f(ay)+f(3)=0},C={(x,y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 16:28:07
函数f(x)的定义域为实数集R,已知x>0时,f(x)>0,并且对任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n).(1)讨论函数f(x)的奇偶性及单调性.(2)设集合A={(x,y)丨f(3x2)+f(4y2)≤24},B={(x,y)丨f(x)-f(ay)+f(3)=0},C={(x,y
函数f(x)的定义域为实数集R,已知x>0时,f(x)>0,并且对任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n).
(1)讨论函数f(x)的奇偶性及单调性.
(2)设集合A={(x,y)丨f(3x2)+f(4y2)≤24},B={(x,y)丨f(x)-f(ay)+f(3)=0},C={(x,y)丨f(x)=1/2 f(y2)+f(a)},且f(1)=2,若A∩B≠∮且A∩C≠∮,试求实数a的取值范围.
函数f(x)的定义域为实数集R,已知x>0时,f(x)>0,并且对任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n).(1)讨论函数f(x)的奇偶性及单调性.(2)设集合A={(x,y)丨f(3x2)+f(4y2)≤24},B={(x,y)丨f(x)-f(ay)+f(3)=0},C={(x,y
(1)
f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
又有f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)
所以f(x)=-f(-x)
所以函数为奇函数.
单调性:
x1>x2,则f(x1)=f(x2+(x1-x2))=f(x2)+f(x1-x2)>f(x2)
所以单调递增.
(2)
f(1)=2
则f(12)=24
所以A={(x,y)|3x^2+4y^2《12},
B={(x,y)|x-ay+3=0}
C={(x.y)|x=y^2/2+a}