已知关于x的方程sinx+acosx=0.5恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 13:03:02
已知关于x的方程sinx+acosx=0.5恒成立,求a的取值范围
xNP_C1qٲreR]A.P/T11"P9x`B%qYb`~0 !TEJYR 炸tZ{4sC5^ ˣ $gQAs=I'EhA,*5ж IpJf;.BUGO](Ěldh_#t_Ox + ;:'sĪ r~+$mR-"szF~Eu3=Ӻ6/s[[+b@&;z$4 !bf@yޏ> cL&˃elڂ6{/EXHɘwo4mu

已知关于x的方程sinx+acosx=0.5恒成立,求a的取值范围
已知关于x的方程sinx+acosx=0.5恒成立,求a的取值范围

已知关于x的方程sinx+acosx=0.5恒成立,求a的取值范围
sinx+acosx中提取根号下sqr(a^2+1)
那么原式可以化为sqr(a^2+1)sin(x+α)=0.5
那么sin(x+α)=0.5/sqr(a^2+1)------------------------I
其中的阿尔法与a有关,不管它,sin(x+α)的取值范围是【-1,1】(因为X可以取遍实数集R,那么x+α当然也可以取遍R,这样正弦的值域就是上述区间)
那么I式等价于不等式
绝对值(0.5/sqr(a^2+1))