设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k),且f’(0)=6,则k=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 14:15:33
设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k),且f’(0)=6,则k=
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设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k),且f’(0)=6,则k=
设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k),且f’(0)=6,则k=

设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k),且f’(0)=6,则k=
如果是填空的话,可以不用完全化简,由求导的法则可知道,只要找出x的一次项即可,把这四项看成a,b,c,d,首先在这四项中取一个x项,其余取常数项,这样会得到四项,把这四项相加,并对它求导,此时它的值就等于f'(0),但这道题a项没有常数项,只能取x项,所以其它三项只能取常数项了即x*k*2k*(-3k)=-6k^3x
所以f'(0)=-6k^3=6
k=-1

f’(0)=6说明f(x)里,x的一次项系数是6,也就是(x+k)(x+2k)(x-3k)的常数项是6,也就是k*2k*(-3k)=6.所以k=-1