一道关于等腰直角三角形的几何题△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于BC的中点上.（1）设DE与AB交与点M,EF与AC交与点N,求证△BEM∽△CNE.（2）如图,DE与BA的延长线交与

一道关于等腰直角三角形的几何题△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于BC的中点上.（1）设DE与AB交与点M,EF与AC交与点N,求证△BEM∽△CNE.（2）如图,DE与BA的延长线交与
一道关于等腰直角三角形的几何题

△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于BC的中点上.
（1）设DE与AB交与点M,EF与AC交与点N,求证△BEM∽△CNE.
（2）如图,DE与BA的延长线交与点M,EF与AC交于点N,除（1）中的一对相似及两个等腰直角三角形外,能否再找出一对相似三角形,加以证明.

一道关于等腰直角三角形的几何题△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于BC的中点上.（1）设DE与AB交与点M,EF与AC交与点N,求证△BEM∽△CNE.（2）如图,DE与BA的延长线交与
如图所示：

分析：因为此题是特殊的三角形，所以首先要分析等腰直角三角形的性质：可得锐角为45°，根据角之间的关系，利用如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似可判定三角形相似；再根据性质得到比例线段，有夹角相等证得△ECN∽△MEN．



证明：

（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠MBE=45°，∴∠BME+∠MEB=...

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分析：因为此题是特殊的三角形，所以首先要分析等腰直角三角形的性质：可得锐角为45°，根据角之间的关系，利用如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似可判定三角形相似；再根据性质得到比例线段，有夹角相等证得△ECN∽△MEN．



证明：

（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠MBE=45°，∴∠BME+∠MEB=135°
又∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°
∴∠NEC+∠MEB=135°
∴∠BME=∠NEC，而∠MBE=∠ECN=45°，
∴△BEM∽△CNE．
（2）与（1）同理△BEM∽△CNE，
∴ BECN=EMNE．又∵BE=EC，
∴ ECCN=EMNE，
则△ECN与△MEN中有 ECCN=MEEN，
又∠ECN=∠MEN=45°，
∴△ECN∽△MEN．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．

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分析：因为此题是特殊的三角形，所以首先要分析等腰直角三角形的性质：可得锐角为45°，根据角之间的关系，利用如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似可判定三角形相似；再根据性质得到比例线段，有夹角相等证得△ECN∽△MEN．



证明：

（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠MBE=45°，∴∠BME+∠MEB=...

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分析：因为此题是特殊的三角形，所以首先要分析等腰直角三角形的性质：可得锐角为45°，根据角之间的关系，利用如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似可判定三角形相似；再根据性质得到比例线段，有夹角相等证得△ECN∽△MEN．



证明：

（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠MBE=45°，∴∠BME+∠MEB=135°
又∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°
∴∠NEC+∠MEB=135°
∴∠BME=∠NEC，而∠MBE=∠ECN=45°，
∴△BEM∽△CNE．
（2）与（1）同理△BEM∽△CNE，
∴ BECN=EMNE．又∵BE=EC，
∴ ECCN=EMNE，
则△ECN与△MEN中有 ECCN=MEEN，
又∠ECN=∠MEN=45°，
∴△ECN∽△MEN．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．


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