一道关于等腰直角三角形的几何题△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于BC的中点上.(1)设DE与AB交与点M,EF与AC交与点N,求证△BEM∽△CNE.(2)如图,DE与BA的延长线交与
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 06:40:24
![一道关于等腰直角三角形的几何题△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于BC的中点上.(1)设DE与AB交与点M,EF与AC交与点N,求证△BEM∽△CNE.(2)如图,DE与BA的延长线交与](/uploads/image/z/12640212-36-2.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3DEF%E6%98%AF%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0A%3D%E2%88%A0D%3D90%C2%B0%2C%E2%96%B3DEF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9E%E4%BD%8D%E4%BA%8EBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E4%B8%8A.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BEDE%E4%B8%8EAB%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9M%2CEF%E4%B8%8EAC%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9N%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3BEM%E2%88%BD%E2%96%B3CNE.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CDE%E4%B8%8EBA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%B8%8E)
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一道关于等腰直角三角形的几何题△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于BC的中点上.(1)设DE与AB交与点M,EF与AC交与点N,求证△BEM∽△CNE.(2)如图,DE与BA的延长线交与
一道关于等腰直角三角形的几何题
△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于BC的中点上.
(1)设DE与AB交与点M,EF与AC交与点N,求证△BEM∽△CNE.
(2)如图,DE与BA的延长线交与点M,EF与AC交于点N,除(1)中的一对相似及两个等腰直角三角形外,能否再找出一对相似三角形,加以证明.
一道关于等腰直角三角形的几何题△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于BC的中点上.(1)设DE与AB交与点M,EF与AC交与点N,求证△BEM∽△CNE.(2)如图,DE与BA的延长线交与
如图所示:
分析:因为此题是特殊的三角形,所以首先要分析等腰直角三角形的性质:可得锐角为45°,根据角之间的关系,利用如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似可判定三角形相似;再根据性质得到比例线段,有夹角相等证得△ECN∽△MEN.
证明:
(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠MBE=45°,∴∠BME+∠MEB=...
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分析:因为此题是特殊的三角形,所以首先要分析等腰直角三角形的性质:可得锐角为45°,根据角之间的关系,利用如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似可判定三角形相似;再根据性质得到比例线段,有夹角相等证得△ECN∽△MEN.
证明:
(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠MBE=45°,∴∠BME+∠MEB=135°
又∵△DEF是等腰直角三角形,∴∠DEF=45°
∴∠NEC+∠MEB=135°
∴∠BME=∠NEC,而∠MBE=∠ECN=45°,
∴△BEM∽△CNE.
(2)与(1)同理△BEM∽△CNE,
∴ BECN=EMNE.又∵BE=EC,
∴ ECCN=EMNE,
则△ECN与△MEN中有 ECCN=MEEN,
又∠ECN=∠MEN=45°,
∴△ECN∽△MEN.
点评:此题考查了相似三角形的判定和性质:
①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;
②如果两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似;
③如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似.
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分析:因为此题是特殊的三角形,所以首先要分析等腰直角三角形的性质:可得锐角为45°,根据角之间的关系,利用如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似可判定三角形相似;再根据性质得到比例线段,有夹角相等证得△ECN∽△MEN.
证明:
(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠MBE=45°,∴∠BME+∠MEB=...
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分析:因为此题是特殊的三角形,所以首先要分析等腰直角三角形的性质:可得锐角为45°,根据角之间的关系,利用如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似可判定三角形相似;再根据性质得到比例线段,有夹角相等证得△ECN∽△MEN.
证明:
(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠MBE=45°,∴∠BME+∠MEB=135°
又∵△DEF是等腰直角三角形,∴∠DEF=45°
∴∠NEC+∠MEB=135°
∴∠BME=∠NEC,而∠MBE=∠ECN=45°,
∴△BEM∽△CNE.
(2)与(1)同理△BEM∽△CNE,
∴ BECN=EMNE.又∵BE=EC,
∴ ECCN=EMNE,
则△ECN与△MEN中有 ECCN=MEEN,
又∠ECN=∠MEN=45°,
∴△ECN∽△MEN.
点评:此题考查了相似三角形的判定和性质:
①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;
②如果两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似;
③如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似.
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