已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx),求(1)它的定义域和值域,(2)求它的单调区间,(3)判定它的奇偶性,(4)判定它的周期性,若是周期函数,求出它的最小正周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:05:36
已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx),求(1)它的定义域和值域,(2)求它的单调区间,(3)判定它的奇偶性,(4)判定它的周期性,若是周期函数,求出它的最小正周期
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已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx),求(1)它的定义域和值域,(2)求它的单调区间,(3)判定它的奇偶性,(4)判定它的周期性,若是周期函数,求出它的最小正周期
已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx),求(1)它的定义域和值域,(2)求它的单调区间,(3)判定它的奇偶性,(4)判定它的周期性,若是周期函数,求出它的最小正周期

已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx),求(1)它的定义域和值域,(2)求它的单调区间,(3)判定它的奇偶性,(4)判定它的周期性,若是周期函数,求出它的最小正周期
0<√2/2sin(x-π/4)<=√2/2,log1/2(√2/2)=1/2,值域[1/2,正无穷)\x0d(2),在[2kπ+π/4,2kπ+3π/4],√2/2sin(x-π/4)递增,f(x)递减\x0d在[2kπ+3π/4,2kπ+5π/4],],√2/2sin(x-π/4)递减,f(x)递增.\x0d(3)因为√2/2sin(x-π/4)是周期函数.所以\x0df(x)=log1/2(sinx-cosx)=log1/2[√2/2sin(x-π/4)]是周期函数,最小正周期T=2π