作业帮圆锥的侧面积推导
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 13:24:47
圆锥的侧面积推导
圆锥的侧面积推导
圆锥的侧面积推导
解前分析：
① 圆锥的侧面积推导,需要把圆锥展开；
② 数学上规定,圆锥的顶点 到该圆锥底面圆周上任意一点的连线 叫圆锥的母线；
③ 沿圆锥的任意一条母线剪开展开成平面图形 即为 一个扇形；
④ 展开后的扇形的半径就是圆锥的母线,
展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长；
⑤ 通过展开,就把求立体图形的侧面积 转化为了 求平面图形的 面积.
设圆锥的母线长为 L ,设圆锥的底面半径为 R ,
则展开后的扇形半径为 L ,弧长为 圆锥底面周长 （2πR）
我们已经知道,扇形的面积公式为：S = （1/2）× 扇形半径 × 扇形弧长.
= （1/2）× L × （2πR）
= π R L
即圆锥的侧面积为：圆锥底面半径与圆锥母线长的乘积的π倍.
圆锥体的侧面积公式出现两种：
S=1/2RL。（R为圆锥体底面圆的周长，L为圆锥的母线长）
S=πRL。 （R为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长）
都是正确的，只是途径不一样。
求圆锥体的侧面积，先要把圆锥体变形。
设想沿着圆锥一条母线剪断，然后展开，可以得到一个扇形，求它的面积就可以了。
求扇形面积有两种方法，结果就有了以上两种不同的表达式。<...
全部展开
圆锥体的侧面积公式出现两种：
S=1/2RL。（R为圆锥体底面圆的周长，L为圆锥的母线长）
S=πRL。 （R为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长）
都是正确的，只是途径不一样。
求圆锥体的侧面积，先要把圆锥体变形。
设想沿着圆锥一条母线剪断，然后展开，可以得到一个扇形，求它的面积就可以了。
求扇形面积有两种方法，结果就有了以上两种不同的表达式。
表达式 1
利用积分原理。
设想扇形是由若干n个等腰三角形拼成，这些三角形是足够小，使得其底边长 = R/n (R是圆锥体地面圆的周长，即扇形的弧长），高 = 侧边长L（L为扇形的半径，亦为圆锥体的母线）。
则扇形面积
S = n(三角形个数) X s(单位等腰三角形的面积）
= n X (1/2 X R/n X L)
= 1/2RL
表达式 2
利用弧长。
扇形面积 / 圆总面积 = 弧长 / 圆周长
扇形面积
S = 圆总面积(扇形所属圆） X (弧长 / 圆周长)
= 圆总面积 X (圆锥地面周长 / 扇形所属圆形周长）
= πL2(L为母线长) X (2πR / 2πL)
= πLR
收起