若x,y>0,且x+y>2,则证1+y/x和1+x/y中至少有一个小于2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/08 00:56:43
若x,y>0,且x+y>2,则证1+y/x和1+x/y中至少有一个小于2
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若x,y>0,且x+y>2,则证1+y/x和1+x/y中至少有一个小于2
若x,y>0,且x+y>2,则证1+y/x和1+x/y中至少有一个小于2

若x,y>0,且x+y>2,则证1+y/x和1+x/y中至少有一个小于2
用假证法 假设1+y/x 和 1+x/y 都大于2 可以求的 方程 1+y/x〉2 1+x/y〉2 约简就是 1+y〉2x 1+x〉2y 两式相加得 x+y+2〉2x+2y 约去得 2〉x+y 与题意不符 所以 1+y/x和 1+x/y中至少有一个小于2