题目就是已知AB 为根号6-根号2.∠C=30°.求AC+BC 的最大值.我的思路就是先余弦定理得AC×BC ≤4.然后就卡住了.均值也不好用,以AB长为半径做圆与等边三角形,再取优弧上一点可得所求三角形,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 21:12:43
![题目就是已知AB 为根号6-根号2.∠C=30°.求AC+BC 的最大值.我的思路就是先余弦定理得AC×BC ≤4.然后就卡住了.均值也不好用,以AB长为半径做圆与等边三角形,再取优弧上一点可得所求三角形,](/uploads/image/z/12665095-7-5.jpg?t=%E9%A2%98%E7%9B%AE%E5%B0%B1%E6%98%AF%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB+%E4%B8%BA%E6%A0%B9%E5%8F%B76%EF%BC%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B72.%E2%88%A0C%EF%BC%9D30%C2%B0.%E6%B1%82AC%EF%BC%8BBC+%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.%E6%88%91%E7%9A%84%E6%80%9D%E8%B7%AF%E5%B0%B1%E6%98%AF%E5%85%88%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%BE%97AC%C3%97BC+%E2%89%A44.%E7%84%B6%E5%90%8E%E5%B0%B1%E5%8D%A1%E4%BD%8F%E4%BA%86.%E5%9D%87%E5%80%BC%E4%B9%9F%E4%B8%8D%E5%A5%BD%E7%94%A8%2C%E4%BB%A5AB%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E5%81%9A%E5%9C%86%E4%B8%8E%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%86%8D%E5%8F%96%E4%BC%98%E5%BC%A7%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%8F%AF%E5%BE%97%E6%89%80%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C)
题目就是已知AB 为根号6-根号2.∠C=30°.求AC+BC 的最大值.我的思路就是先余弦定理得AC×BC ≤4.然后就卡住了.均值也不好用,以AB长为半径做圆与等边三角形,再取优弧上一点可得所求三角形,
题目就是已知AB 为根号6-根号2.∠C=30°.求AC+BC 的最大值.我的思路就是先余弦定理得AC×BC ≤4.然后就卡住了.均值也不好用,以AB长为半径做圆与等边三角形,再取优弧上一点可得所求三角形,观察易得等腰AC=BC=2 时最大,但也不会证明.
题目就是已知AB 为根号6-根号2.∠C=30°.求AC+BC 的最大值.我的思路就是先余弦定理得AC×BC ≤4.然后就卡住了.均值也不好用,以AB长为半径做圆与等边三角形,再取优弧上一点可得所求三角形,
先用正弦定理可得AC+BC=2(根号6-根号2)(sinA+sinB)
A+B=150
可以转化成只关于A或B的三角函数然后就可以求出最值了
∵AB=√6-√2,∠C=30º
由余弦定理知:AB²=AC²+BC²-2BC×AC×cosC
即:(√6-√2)²=AC²+BC²-2BC×AC×cos30º=AC²+BC²-√3AC×BC≥2AC×BC-√3AC×BC=﹙2-√3﹚AC×BC
即:8-4√3≥﹙2-√3﹚...
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∵AB=√6-√2,∠C=30º
由余弦定理知:AB²=AC²+BC²-2BC×AC×cosC
即:(√6-√2)²=AC²+BC²-2BC×AC×cos30º=AC²+BC²-√3AC×BC≥2AC×BC-√3AC×BC=﹙2-√3﹚AC×BC
即:8-4√3≥﹙2-√3﹚AC×BC
∴AC×BC≤(8-4√3)/﹙2-√3﹚=4
∴AC×BC≤4,根据均值不等式的原理,要使AC×BC取得最大值,必须是AC=BC
∴当AC=BC=2时,AC×BC取得最大值4
∴AC+BC
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