1)求证:三角形OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程已知以点C(t,t/2)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.(1)求证:三角形OAB的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 14:17:31
![1)求证:三角形OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程已知以点C(t,t/2)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.(1)求证:三角形OAB的面积](/uploads/image/z/12685959-63-9.jpg?t=1%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OAB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BC%3B+%282%29%E8%AE%BE%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-2x%2B4%E4%B8%8E%E5%9C%86C%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%E3%80%81N%2C%E8%8B%A5OM%3DON%2C%E6%B1%82%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BB%A5%E7%82%B9C%EF%BC%88t%2Ct%EF%BC%8F2%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%E3%80%81A%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%E3%80%81B%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADO%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OAB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
1)求证:三角形OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程已知以点C(t,t/2)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.(1)求证:三角形OAB的面积
1)求证:三角形OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程
已知以点C(t,t/2)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.
(1)求证:三角形OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程
1)求证:三角形OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程已知以点C(t,t/2)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.(1)求证:三角形OAB的面积
(1)∵圆C过原点O,∴OC2=t2+ 4t2,
则圆C的方程为 (x-t)2+(y-2)2=t2+4t2,
令x=0,得y1=0,y2= 4t;令y=0得x1=0,x2=2t,
即A(2t,0),B(0,4t),
∴S△OAB= 12OA×OB= 12| 4t|×|2t|=4.
即△OAB的面积为定值;
(2)∵|OM|=|ON|,|CM|=|CN|,∴OC垂直平分线段MN.
∵KMN=-2,∴KOC= 12,
∴ 2t=12t,解得t=2或t=-2.
当t=2时,圆心C的坐标为(2,1)半径OC= 5,此时圆心到直线y=-2x+4的距离d= 15<5,
即圆C与直线y=-2x+4相交于两点.
当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1)半径OC= 5
此时圆心到直线y=-2x+4的距离d= 95> 5,即圆C与直线y=-2x+4不相交,
∴t=-2不合题意,舍去.
∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5;