正四棱锥的侧棱柱与底面角成45度角,则侧面与底面所成的二面角的正弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 15:36:55
正四棱锥的侧棱柱与底面角成45度角,则侧面与底面所成的二面角的正弦值
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正四棱锥的侧棱柱与底面角成45度角,则侧面与底面所成的二面角的正弦值
正四棱锥的侧棱柱与底面角成45度角,则侧面与底面所成的二面角的正弦值

正四棱锥的侧棱柱与底面角成45度角,则侧面与底面所成的二面角的正弦值
设正四棱锥为P-ABCD,则有题意,PA与底面ABCD成45度∠.
自P做PH垂直于底面ABCD,因为是正四棱锥,H必为正方形ABCD的中心.
连接HA,则∠PAH=45度,而∠PHA=Rt∠,所以,PH=HA.
取AB中点M,连接HM,PM,则HM垂直于AB,(由正方形性质)
而PH垂直于AB,所以,AB垂直于平面PHM,所以,PM垂直于AB,
所以,∠PMH即为二面角P-AB-H的平面角,即侧面与底面所成的二面角的平面角.
而PH垂直于平面ABCD,所以,三角形PHM中,∠PHM=Rt∠.
在正方形ABCD中,HM=HA/√2=PH/√2,
所以,由勾股定理,PM^2=PH^2+HM^2=PH^2(1+1/2)=(3/2) PH
所以,最后,sin ∠PMH = PH/PM = √(2/3) = √6 / 3 .

根号下三分之二
用面积投影来解
设高为1,则侧面是边长为根号2,侧面面积为二分之根号三,投影在底面的是一个直角边为1的直角三角形,面积为三分之一.用投影的面积比上原面积就是余弦值根号下三分之一,再算正弦不对吧?答案是 3分之根六根号下三分之二 分母有理化就对了 是根号下(2/3),根号我不会打,上下同乘个根号三就是答案了...

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根号下三分之二
用面积投影来解
设高为1,则侧面是边长为根号2,侧面面积为二分之根号三,投影在底面的是一个直角边为1的直角三角形,面积为三分之一.用投影的面积比上原面积就是余弦值根号下三分之一,再算正弦

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正四棱锥的侧棱柱与底面角成45度角,则侧面与底面所成的二面角的正弦值 正四棱柱的底面面积为16,侧棱与底面所成二面角为45°,求正四棱锥的体积. 若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是?1,三棱柱2,四棱柱3,五棱柱4,六棱柱 急 正四棱锥的侧面与底面所成二面角为45°,底面边长为3cm,则棱柱的侧面等于 若一个正四棱柱与一个正四棱柱的底面积与体积分别相等,则棱柱与棱锥高之比为 正棱柱和正棱锥的侧棱与底面边长有什么关系 正四棱锥的高为20厘米,侧棱锥与底面所成角为45度,则它的体积为 求正三棱锥,正四棱锥,正三棱柱,正四棱柱的性质!特别是正三棱锥,正四棱锥,正三棱柱,正四棱柱的底面各是什么? 正四棱锥所成棱长都相等,则此四棱锥侧棱与底面所成角大小为 帮我做做吧!正四棱锥的侧棱与底面成45°角,则侧面与底面所成二面角的正切值等于? 一个正四棱锥的高为2根号2,侧棱与底面所成的角为45度,则这个正四棱锥的斜高为多少 正棱锥的底面边长与侧棱长有什么关系?正棱柱呢?正棱锥的底面边长与侧棱长有什么关系?正棱柱的呢? 正四棱锥底面边长为4,侧棱与底面所成的角为45,则它的侧面积为? 已知正四棱锥底面边长为8,侧面与底面所成角的余弦值为4/5,求四棱锥的测面积与体积 已知正四棱锥的侧棱与底面所成的角为a,其外接球的半径为R求这四棱锥的体积 正四棱锥的侧棱长2根号3,侧棱与底面所成的角为60°,求棱锥的体积 正四棱锥的侧棱长为2倍根号3,侧棱与底面所成的角为60度,则该棱锥的体积为? 正四棱锥的侧棱长2根号3,侧棱与底面所成的角为60°,求棱锥的体积