解一道几何题（八年级第二学期）（构图简单,解法不明）已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点.求证：DM=二分之一AB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 09:54:02
解一道几何题（八年级第二学期）（构图简单,解法不明）已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点.求证：DM=二分之一AB
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解一道几何题（八年级第二学期）（构图简单,解法不明）已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点.求证：DM=二分之一AB
解一道几何题（八年级第二学期）（构图简单,解法不明）
已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点.求证：DM=二分之一AB

解一道几何题（八年级第二学期）（构图简单,解法不明）已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点.求证：DM=二分之一AB
取AC中点G 连接GM GD
因为G为AC中点 又因为M为BC的中点 所以△ABC相似于△CGM 所以GM=1/2AB,∠B=GMC
因为AD⊥BC 所以AG=GM=GC 所以∠GDM=∠C
∠GDM+∠DGM=∠GMC =2∠C 所以 ∠GDM=∠DGM 所以DM=GM
所以DM=二分之一AB

如图所示，连接AM
∵⊿ABC 为直角⊿，且∠B=2∠C
∴∠B+∠C=3∠C =90（度）,
∴∠C=30（度）, ∠B=60（度）,
∴ AB=1/2 BC
又∵M是BC的中点
∴ AB=BM
故⊿ABM 是等边⊿
又∵AD⊥BC
∴DM= 1/2BM= 1/2AB

这个题缺条件，就是△ABC中必须是直角三角形，那就很好证了，∠B、∠C分别是60°和30°

三楼

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