请教一道数学题 高二的 例4 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F, (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得例4 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 21:45:45
请教一道数学题 高二的 例4 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F, (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得例4 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(
请教一道数学题 高二的 例4 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F, (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得
例4 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.
请教一道数学题 高二的 例4 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F, (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得例4 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(
1.由题得:F(2,0).直线方程为:y=x-2.
联立:5x²+9y²=45 得:14x²-36x-9=0
y=x-1
所以:x1+x2=18/7 x1x2=-9/14
x1-x2=√(x1+x2)²-4x1x2=15√2/7
弦长为 √1+k²·|x1-x2|=√2·15√2/7=30/7
2.点A在椭圆内,设以A为中点的弦为B(x1,y1) C(x2,y2)
因为BC在椭圆上,所以联立5x1²+9y1²=45
5x2²+9y2²=45 相减得:5(x2+x1)(x2-x1)=-9(y2+y1)(y2-y1)
-5/9·(x2+x1)/(y2+y1)=(y2-y1)/(x2-x1)
又x2+x1=2,y2+y1=2,所以 (y2-y1)/(x2-x1)=-5/9
所以直线斜率为-5/9.
所以直线方程为:y-1=-5/9(x-1)
1.直线方程为:y=x-2.
联立:5x²+9y²=45 得: 14x²-36x-9=0
y=x-2
所以:x1+x2=18/7 x1x2=-9/14
x1-x2=√(x1+x2)²-4x1x2=15√2/7
弦长为 √1+k...
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1.直线方程为:y=x-2.
联立:5x²+9y²=45 得: 14x²-36x-9=0
y=x-2
所以:x1+x2=18/7 x1x2=-9/14
x1-x2=√(x1+x2)²-4x1x2=15√2/7
弦长为 √1+k²·|x1-x2|=√2·15√2/7=30/7
2.将A代入椭圆方程,1/9 +1/5 小于1,所以在椭圆内。
设以A为中点的弦为B(x1,y1) C(x2,y2)
联立5x1²+9y1²=45
5x2²+9y2²=45 相减得:
5(x2+x1)(x2-x1)=-9(y2+y1)(y2-y1)
-5/9·(x2+x1)/(y2+y1)=(y2-y1)/(x2-x1)
又因x2+x1=2,y2+y1=2,
所以 (y2-y1)/(x2-x1)=-5/9
所以直线斜率为-5/9.
所以直线方程为:9y+5x-10=0
收起
1.椭圆方程为x2/9 + y2/5=1 F为(2,0)则直线方程为y=x-2 联立方程,根据韦达定理,得出弦长为30/7。
2.将A代入椭圆方程,1/9 +1/5 小于1,所以在椭圆内。设直线方程为y=kx+b ,X1+X2=2,Y1+Y2=2
代入椭圆方程,解得k=-5/9 b=14/9 。
1.由题得:F(2,0)。直线方程为:y=x-2.
联立:5x²+9y²=45 得: 14x²-36x-9=0
y=x-1
所以:x1+x2=18/7 x1x2=-9/14
x1-x2=√(x1+x2)²-4x1x2=15√2/7
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1.由题得:F(2,0)。直线方程为:y=x-2.
联立:5x²+9y²=45 得: 14x²-36x-9=0
y=x-1
所以:x1+x2=18/7 x1x2=-9/14
x1-x2=√(x1+x2)²-4x1x2=15√2/7
弦长为 √1+k²·|x1-x2|=√2·15√2/7=30/7
.2将A代入椭圆方程,1/9 +1/5 小于1,所以在椭圆内。
设以A为中点的弦为B(x1,y1) C(x2,y2)
联立5x1²+9y1²=45
5x2²+9y2²=45 相减得:
5(x2+x1)(x2-x1)=-9(y2+y1)(y2-y1)
-5/9·(x2+x1)/(y2+y1)=(y2-y1)/(x2-x1)
又因x2+x1=2,y2+y1=2,
所以 (y2-y1)/(x2-x1)=-5/9
所以直线斜率为-5/9.
所以直线方程为:9y+5x-14=0
收起