有m个不同的球,每次取出n(n是每个球取完一遍的概率!其实我想知道的是取多少次之后,每个球都被取完一次的概率>99%。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:27:43
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有m个不同的球,每次取出n(n是每个球取完一遍的概率!其实我想知道的是取多少次之后,每个球都被取完一次的概率>99%。
有m个不同的球,每次取出n(n
是每个球取完一遍的概率!
其实我想知道的是取多少次之后,每个球都被取完一次的概率>99%。
有m个不同的球,每次取出n(n是每个球取完一遍的概率!其实我想知道的是取多少次之后,每个球都被取完一次的概率>99%。
从m个球中取n个球,取法共C(m,n)=m!/[n!(m-n)!]种;题中要求取x次,并且每个球取一遍(注意:是一遍!),这样(x-1)n<m≦xn;第一遍随机取出n个球;第二遍取出和第一遍完全不同的n个球,概率为C(m-n,n)/C(m,n);第三遍取出和前两遍完全不同的n个球,概率为C(m-2n,n)/C(m,n);.;第x-1遍取出和前x-2遍完全不同的n个球,概率为C[m-(x-2)n,n]/C(m,n);第x遍取出剩余的球;所以取x遍,每个球取一遍的概率为{C(m-n,n)/C(m,n)}{C(m-2n,n)/C(m,n)}...{C[m-(x-2)n,n]/C(m,n)}=[(m-n)!]∧(x-1)/{[m-(x-1)]!(m!)∧(x-2)}.
x*C(m,n)/C(n,y)
(m+1-x)!
我认为应该这样:
m个球中取n个球C(m,n),共取X次,总共有C(m,n)的X次方种可能性,这是分母;
至于分子,若是以Y个球每个都取完一遍,则首先应该C(Y,Y),X次总共取到nX个球,去掉这Y个还剩下(nX-Y)个,这应该是从剩下的(mX-Y)个球中取出的,故C(mX-Y,nX-Y);
综上,
【C(Y,Y)*C(mX-Y,nX-Y)】/【C(m,n)的X次方...
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我认为应该这样:
m个球中取n个球C(m,n),共取X次,总共有C(m,n)的X次方种可能性,这是分母;
至于分子,若是以Y个球每个都取完一遍,则首先应该C(Y,Y),X次总共取到nX个球,去掉这Y个还剩下(nX-Y)个,这应该是从剩下的(mX-Y)个球中取出的,故C(mX-Y,nX-Y);
综上,
【C(Y,Y)*C(mX-Y,nX-Y)】/【C(m,n)的X次方】,也即(因为C(Y,Y)=1)
【C(mX-Y,nX-Y)】/【C(m,n)的X次方】。
收起
先算取到的球包含在某一个集合中的概率,然后用容斥原理