如何简便的求出一个函数关于Y=X对称的函数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 02:12:38
如何简便的求出一个函数关于Y=X对称的函数?
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如何简便的求出一个函数关于Y=X对称的函数?
如何简便的求出一个函数关于Y=X对称的函数?

如何简便的求出一个函数关于Y=X对称的函数?
这个问题完全等价于
如何简便的求出一个函数的反函数.
第一,不是每个函数都有关于y=x的函数,因为许多的构不成函数.
如y＝x^2,就没有.因为x＝±√y,把x、y互换得y＝±√x,的的确确它的“图形”与y＝x^2的图象关于y＝x对称.但是,这里一个自变量有两个函数值与之对应,不满足函数的定义,“一个自变量有惟一的函数值与之对应”.
第二,函数f(x)有关于y=x对称的函数,则这个函数存在反函数f-1(x).
单调函数存在反函数.
第三,如果哪个函数有关于y=x对称的函数,求法就是求反函数的求法,“三步曲”
第一步：解方程.从y=f(x)解出x,x＝g(y)
第二步：求值域.求y=f(x)的值域,准备作反函数的定义域.
第三步：互换.把y=x互换,得y＝g(x) ＝f-1(x),写出反函数的定义域,即可.
没有捷径可寻,谁让它也是函数呢.只是在第一、二步可能有技巧.
此外,如果在解析几何里,求出一个曲线关于y=x对称的曲线,把y=x互换,即可.

一个函数y=f（x）关于Y=X对称的函数，就是f（x）的逆函数。将等式y=f（x）中的x和y互换，变成x=f（y），再将其中的y解出来，变成y=g（x）的形式，那么y=g（x）就是原函数y=f（x)关于Y=X对称的函数。

首先不是每个函数都有关于Y=X的函数，因为有的构不成函数。
如果那个函数有关于Y=X对称的函数，求法就是把X、Y互换即可。

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