凸四边形ABCD,已知AB=2,BC=4,CD=7,AD的取值范围是多少求详细步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 09:15:24
凸四边形ABCD,已知AB=2,BC=4,CD=7,AD的取值范围是多少求详细步骤
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凸四边形ABCD,已知AB=2,BC=4,CD=7,AD的取值范围是多少求详细步骤
凸四边形ABCD,已知AB=2,BC=4,CD=7,AD的取值范围是多少
求详细步骤

凸四边形ABCD,已知AB=2,BC=4,CD=7,AD的取值范围是多少求详细步骤

如图1,连接AC,在△ABC中
∵BC－AB﹤AC﹤BC＋AB
∴4－2﹤AC﹤4＋2  即2﹤AC﹤6
又,在△ACD中
∵CD－AC﹤AD﹤CD＋AC
∴7－2﹤AD﹤7＋6  即5﹤AD﹤13
如图2,连接BD,在△BCD中
∵CD－BC﹤BD﹤CD＋BC
∴7－4﹤BD﹤7＋4  即3﹤BD﹤11
又,在△ABD中
∵BD－AB﹤AD﹤BD＋AB
∴3－2﹤AD﹤11＋2 即1﹤AD﹤13
综上所述∶1﹤AD﹤13

因为AB+BC大于CD，所以AD取值大于CD-(AB+BC)=1
且AD小于AB+BC+CD=13所以1小于CD小于13

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