关于三角函数应用的一道实际应用问题一条河宽1千米,相距4千米(直线距离)的两座城市A和B分别位于河的两岸,现需铺设一条电缆连通A与B,已知地下电缆的修建费为每千米2万元,水下电缆的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 11:51:21
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关于三角函数应用的一道实际应用问题一条河宽1千米,相距4千米(直线距离)的两座城市A和B分别位于河的两岸,现需铺设一条电缆连通A与B,已知地下电缆的修建费为每千米2万元,水下电缆的
关于三角函数应用的一道实际应用问题
一条河宽1千米,相距4千米(直线距离)的两座城市A和B分别位于河的两岸,现需铺设一条电缆连通A与B,已知地下电缆的修建费为每千米2万元,水下电缆的修建费用为每千米4万元,假定两岸是平行的直线,问应如何铺设电缆可使总 的修建费用最少?
关于三角函数应用的一道实际应用问题一条河宽1千米,相距4千米(直线距离)的两座城市A和B分别位于河的两岸,现需铺设一条电缆连通A与B,已知地下电缆的修建费为每千米2万元,水下电缆的
首先从函数建模入手.设地下光缆线路AM,水下光缆线路MB,∠OBM=α(0≤α≤arccos1/4),总铺设费用为S,由题意,
S=4a·BM+2a·AM
=2根号15a+(2(2-sinα)/cosα)·a.
设 t=(2-sinα)/cosα,t>0.
问题转化为求tMin.
于是sinα+tcosα=2,
sin(α+φ)=2/根号(1+t^2),(锐角φ满足tgφ=t).
接下来是学生熟悉的正弦函数的最值问题.解出当α=π/6时,tMin=根号3,总造价最省,约为11.2a万元.
说明:(1)本题还可设OM=x千米(0≤x≤根号15),以长度为自变量进行函数建模,然后用判别式法或基本不等式求最值解之.(2)本题涉及用三角函数等知识建模解应用题,考查用初等数学方法求函数最值,以及将实际问题转化为数学问题的能力和近似计算能力.
关于三角函数应用的一道实际应用问题一条河宽1千米,相距4千米(直线距离)的两座城市A和B分别位于河的两岸,现需铺设一条电缆连通A与B,已知地下电缆的修建费为每千米2万元,水下电缆的
解三角函数的实际应用
三角函数在生活中的实际应用.说清楚点.
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