作业帮已知椭圆的焦距为4,点P在椭圆上,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,求椭圆的标准方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:09:27
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已知椭圆的焦距为4,点P在椭圆上,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,求椭圆的标准方程
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椭圆的焦距为4,
则2c=4,即c=2
|PF1|,|f1f2|,|PF2|成等差数列
∴ |PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c=8
即2a=8
∴ a=4
∴ b²=a²-c²=16-4=12
∴ 椭圆的标准方程是x²/16+y²/12=1或y²/16+x²/12=1
解
已知c=2
又PF1 F1F2 PF2成等差数列
所以2F1F2=PF1+PF2
所以
2c=a
c=2
a=4
所以b^2=a^2-c^2
=16-4
=12
所以椭圆的标准方程为
x^2/16+y^2/12=1
或x^2/12+y^2/16=1
希望对你有帮助
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