函数周期性问题求过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 18:57:53
函数周期性问题求过程
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函数周期性问题求过程
函数周期性问题

求过程

函数周期性问题求过程
（1）∵f(x+2)=-f(x)
∴ f(x+2+2）=-f(x+2)=f（x)
∴f(x)周期4的周期函数
（2)只需计算一个周期[0,4]内f(x)=-1/2的所有x的值
在这个周期内只有一个解x=3 因为f（3）=-f(1)=-1/2
所以所有解 x=4k+3,k∈Z,0,≤4k+3≤2013,-3/4≤k≤1005/2
k=0,1,2,3.502,总共503个
求采纳!

你什么情况啊

f(x+2)=-f(x),把其中的x用x+2代入就得到f(x+4)=-f(x+2),即f(x+2)=-f(x+4), 故f(x)=f(x+4),f(x)是以4为周期的周期函数；
2.-1《x《《0时，f(x)=-f(-x)=-(-1/2x)=1/2 x,再利用f(x+2)=-f(x)推出【1,2】和【3，4】的函数式，这样就得出【0,4】的函数式，得出【0,4】中只有f(3)=-1/2,2...

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f(x+2)=-f(x),把其中的x用x+2代入就得到f(x+4)=-f(x+2),即f(x+2)=-f(x+4), 故f(x)=f(x+4),f(x)是以4为周期的周期函数；
2.-1《x《《0时，f(x)=-f(-x)=-(-1/2x)=1/2 x,再利用f(x+2)=-f(x)推出【1,2】和【3，4】的函数式，这样就得出【0,4】的函数式，得出【0,4】中只有f(3)=-1/2,2013/4=503……1,所以【0,2013】里条件的x有503个

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